想請問這題的(5)～

Question

想請問這題的(5)～
解答說「除了相關係數為1或-1外，不能保證原始數據落在直線上」
但這個選項相關係數為1，所以答案是正確的吧（？

可知 · Accepted Answer

在統計學裡有一個概念：
即使(X,Y)的相關性再強（就像這裡的相關係數是1），
也還是不能用X去100%預測Y。

因為(X,Y)本來就是原始數據，
「不是先有X再有Y，是兩者同時出現的」

統計-數據分析，只不過是用最小平方法來求出一個迴歸直線，來說明X,Y的關係是否強弱。

所以這題是錯在「若提升X ，則Y也會提升」
（5）選項是肯定句。
當然是不一定。即使兩者正相關很強，
也還是不能保證：提升X就能提升Y

所以今天選項如果改成說，
已知r(X,Y)=1，然後迴歸直線 y=0.9x+50，
則「原始數據的X越大，則原始數據Y越大」，
這才是對的。（差別在於原始數據 跟 未來數據）
或者說可以「“預測”X越大，Y越大」也是對的說法。

舉個例子：
假設把前天跟昨天的樂透號碼由小到大排成(X,Y)
然後恰好有完全正相關（剛好落在一直線）
那我就可以說
「若昨天的號碼越大，今天的號碼也會越大」

這樣不對吧？
前天：「01 03 05 07 09」
昨天：「10 12 14 16 18」
今天：「            ？          」五個都超過10號嗎？
說不定今天會亂開號碼呢！就是意想不到。
因為樂透就是不可能100%準確預測，這是事實。

總而言之
是可以用原始數據來預測，但不能保證100%準確就是了。

詳解寫的雖然是對的，但是跟它這題解釋不太搭，它沒有提到預測這件事，我只能這麼說。

解答