Question

みこと

数学A 場合の数
4枚の赤色のカード１、２、３、４と、4枚の青色のカード５、５、６、６があり、何枚かのカードを横一列に並べて整数をつくる。
赤色のカード2枚と青色のカード2枚を並べてできる4桁の整数は何個あるか？
(iii)青色のカードから５と６を選ぶとき
　できる4桁の整数の個数は
　6×4!
　と解説に書いてますが、なんで6×2はダメなんですか？
　5と6は選び方2通りしかありませんよね？
　なんで24個もあるのですか？
　教えて下さい！お願いします！

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

赤色のカードから2枚をとる→6通り
青色のカードから5と6をとる→4通り
4枚のカードの並べ方→24通り
4桁の整数は6×4×4!=576個
ではないでしょうか？

みこと

回答ありがとうございます！
この問題の解答には、
[赤色のカード2枚と青色のカード2枚を並べてできる4桁の整数]
赤色のカード4枚から2枚選ぶ方法は
4C2=6(通り)
その各々について、どの青色のカードを選ぶかによって場合分けをして求める。
(i)青色のカードから５を2枚選ぶとき
　できる4桁の整数の個数は6×4!/2!=6×4•3•2•1/2•1=72(個)
(ii)青色のカードから６を2枚選ぶとき
　(i)と同様に、72個。
(iii)青色のカードから５と６を選ぶとき
　できる4桁の整数の個数は6×4!=6×4•3•2•1=144(個)
(i)〜(iii)より、求める4桁の整数の個数は
　72+72+144=288(個)
って書いています。
(i)と(ii)はもう理解しているのですが、（iii）の6×4!の4!の部分がなんであるのかがよくわからないのです。でも、あなたの回答を見ると、並べ方の意味を表しているのでしょうか？

すけ

あ、すいません。
今回は場合の数なので、青色のカードから5と6をとるは1通りとして考えなければなりませんでした。

赤色のカードから2枚→6通り
青色のカードから5と6→1通り
4枚のカードの並べ方→24通り
6×1×24=144通りですね。

4!は並べ方です。

みこと

並べ方の事ですね！ありがとうございます！