Question

外套呢？

老師寫得看不懂😭求解

/範例 3
已知y=2x+x的圖形如右圖所示,
知
(1)若2x²+12x²+25x+23=2(x+a)+b(x+a)+k,試求序組(a,b,k)=
(2)利用(1)的結果作出y=2x+12x+25x+23的圖形。
(3)試求出y=2x+12v²+25x+23 圖形的對稱中心為
解(1)
(2)
y
10
y=ax+px 圖形的平移
O
y=2x³+x
x
水平平移
X
HASTA ²+
SATTA
鉛直平移
★ 搭配課本例題 2、例題3
yy=2x+x
O

-√3.
Q
). {X²+ (2x²+2{x+>3=>(x + a)³ + b(x+a) + k·
((7²³132-7+32-x+2)/125x+23-218-16
=> [X + ²)²+ |- (x + 2) + 7 = 2
=(x+2)+|· (x+3) + € > (a,b,1)=(2, 1,5).

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

你可以發現（1）這個函數可以透過平移，
變成跟 y=2x³+x 的圖形重合

所以我們要利用對稱中心平移。

已知三次函數 y=ax³+bx²+cx+d
的對稱中心 x 坐標 =–b/3a (負3a分之b)
（此結論重要，必記）

得知 y=2x³+12x²+25x+23 的對稱中心的x坐標是 –2
把 –2 代入這個函數，y=–16+48–50+23=5
對稱中心 (–2,5)

而 y=2x³+x 的對稱中心是(0,0)

所以平移方法是：(0,0)往左2單位，往上5單位
y=2x³+x → y=2(x+2)³+(x+2) → y=2(x+2)³+(x+2)+5。

可知

那老師寫的方法，是類似配方的過程
不過是三次方的配立方
（類似於二次函數的配方，讓一次項看不見）

因為 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

為了讓二次項看不見，
y=2x³+12x²+25x+23
=2(x³+6x²)+25x+23

利用 (x+2)³=x³+6x²+12x+8
2(x+2)³=2x³+12x²+24x+16
推得 2(x³+6x²) = 2(x+2)³–24x–16
於是代入
y=2(x+2)³–24x–16 +25x+23
=2(x+2)³+x+7
=2(x+2)³+(x+2)+5

這就是配立方的過程。