Question

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請問這一題應該怎麼做 卡在A和B選項都不知道怎麼做出來答案是BCDE 謝謝回答

Ex18.設 a 為正實數且滿足 a =√5,則下列選項哪些是正確的?
√5
(A) a³ = 5
(B)a> 1
(C) y = & 的圖形與y=logax有交點
(D) y = a 的圖形與直線y=x+ 0.1 有交點
(E) y = log.x 的圖形與直線y=x-0.1 必有兩個交點.
解答
BCDE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

(A)既然可以對等式兩邊同時平方
當然也可以對等式兩邊同時 √5 次方
√5
所以得到 a⁵ = √5
因為 5 = √5²，所以次方不一樣就表示數值不同
故 A 錯誤

(B) 兩邊同時 1/√5 次方
( ^ 是指數的符號）
得到 a = √5 ^ (1/√5) = √5 ^ ( √5/5)
因為我們知道 y=√5ˣ 的圖形是遞增函數
底數 √5 ≈2.23，大概夾在 y=2ˣ 和 y=3ˣ 之間，
又 次方是 √5/5 ≈ 0.45
可見 ( 0.45 , √5 ^ 0.45) 會比 (0,1) 還高
（見下圖）
√5
(C) 因為 a = √5

表示 √5 = logₐ√5

所以得知這兩個圖形就會交於 (√5,√5)
（實際上還有一個交點，見下圖，不過另一個無法直接求）

(D) 由(C)就已經知道 y=aˣ 已經與 y=x 交於(√5,√5)
那 y=x+0.1 只是把斜直線再向上平移 0.1
當然也會有交點。

(E) 跟(C)(D)理由很像，因為 y=logₐx 已經與 y=x 至少一個交點，那把斜直線 y=x–0.1 就是 y=x 向下平移 0.1
就一定會有兩個交點。