Question

jpgamw

(1)を私は黒字のように解いたのですが、どうしたら答えのように解けますか？
よろしくお願いします🙇

4 アドバンスα 数学 B+C 第5章 p81 B問題 例題 47
+= v3 を満たす複素数zについて,次の問いに答えよ。
(1) z極形式で表せ。
(2) の値を求めよ。
1/1 ² + 1/2 = 13
Z
2
Z-B+10
2= √3 = √3-4
2
31 2
2
Z=cOS 音士isin
= cos( 57 ) + ₂ sin ( = [])
(複場同順貝)
12 ¹² = {cos (±Z) + ₂ sin (II)}"?
2005(土2月)+isin (土)
(2)

例題 47 ド・モアブルの定理
1
-=√3 を満たす複素数zについて、次の問いに答えよ。
Z
□(1) zを極形式で表せ。
(2) 2の値を求めよ。
考え方 (2) (cos+isine)"=cosno+isinn (nは整数)
解
z+
1
(1) 2+- =√
=√3より,
2
z2-√3+1=0
これを解いて, √3±i=cos(±7)+isin (±7) (1800)
2=
(2) z"= { cos(土) +isin (土)
12
=cOS (±2z) +isin(±2)=1 (複号同順)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(√3±i)/2を分解して、
(√3/2)+(1/2)i、(√3/2)-(1/2)i
とします。
左側…cosθ＝√3/2、sinθ＝1/2から、θ＝π/6
右側…cosθ＝√3/2、sinθ＝-1/2から、θ＝-π/6
よって、
z＝cos(π/6)+i・sin(π/6)
　＝cos(-π/6)+i・sin(-π/6)
から、
　＝cos(±π/6)+i・sin(±π/6)
となります

jpgamw

回答ありがとうございます。
2つに分けて考えると分かりやすいですね。
とても助かりました☀️
ありがとうございました。