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題 229
贈答
次の不定積分を求めよ.
fx(2x-1) dx
置換積分法 (1)
展開するのではなく, 2x-1=tとおいて考える。
(2)√x=t とおく.(√x-1=tとおいてもよい。)(メー
Cは積分定数とする.
ub(g)))=xb(x)'`b((2)
(1) 2x-1=t とおくと,
Focus
x=
(2)√x=t とおくと,
dx = 1/2*, dx==1/dt
より,
dt
・dt
よって,
t+1
2
Sx(2x-1)³dx=+1.1.1/dt
-²+²-1+1+1+c
= 1 S ( 1° +15) dt = 1 + 1/
4 7
=168 °(6t+7)+C=18(2
-(2x−1)³(12x+1)+C
x=12
dx=2t より, dx=2tdt
dt
よって,
S₁²₁²_₁dx=S+² ₁.2 tdt
√x-1
4
dx=2t+2より
dt
√√√²-10²₂
dx
1x
(別解)√x-1=t とおくと, x=t2+2t+1
***
-tº C
=2√x+10g(√x-1)2+C.
=(2t-1)+2d=(2+121) dt
=2t+2log|t-1|+C=2√x +10g(√x-1)2+C
.873
31
basicns mit Geon=
dx=(2t+2)dt
S√²-7 dx = S(2t+2)dt =S (2+2) dt
x-1
=2t+2log|t|+C'=2(√x-1)+210g|√x-1|+C
**
x=g(t) とおくと, f(x)dx=~f(g(t)g'(t)dt
両辺をtで微分する.
dt を微分形式と
いう. (p.489 参照)
dx に 1/12dt を代入す
る.
最後はxの式に戻す.
2tdt を微分形式と
いう. (p.489 参照)
dx に 2tdt を代入す
る.
S/1/dx=log|x|+C
最後はxの式に戻す.
dx に (2t+2) dt を
代入する。
C-2=C としている。
最後はxの式に戻す。
49
なるほど、定数項が仮にでたらCにまとめれば良いということですよね？
もしらまとめなかったらバツですか？