3 44 の場合
個
16 の場合
Q3
県の
の
が
11
(1) a = 70 とする。
x≧175 のとき、①より
x=
z=-4(x-300)(x-70)-10000
x=70,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は
70+300
2
=185 である。
x<175 のとき, ② より
x=
2= 4(x-300) (x-80)-5000
x = 80,300のとき, z = -5000 であるから, グラフの軸の方程式は
PARK
=190 である。
よって 求めるグラフは次のようになる。 ①と② それぞれのグラフの軸
と直線x=175 の位置関係によりグラフの概形として最も適当なものは
②である。
グラフより, zが最大となるxの値は
x=185 (⑦)
x=
80+300
2
(2) α = 40 とする。
100
x≧175 のとき,①より
z=-4(x-300)(x-40)-10000
x=40,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は
300+40 CO
=170 である。
2
x<175 のとき,②より
175 185 200
190
x
z=-4 (x-300) (x-50)-5000
x=50,300のとき, z=-5000 であるから, グラフの軸の方程式は
300+50
=175 である。
よって, zが最大となるxの値は
x=175 (⑤)
|z=-4(x-370x+21000)-10000
=-4(x-185)² +42900
1z=-4 (x2-380x+24000)-5000
=-(x-190)2+43400
①,②のグラフの軸の位置に着目
する。
解法の糸口
zのグラフは、上に凸の放物
線の一部どうしをつないだもの
であるから、2人の会話にある
ように軸の求め方を考える。
DEA
OR
- (+ ++)
z=4(x²-340x+12000)-10000
=4(x-170)2 +57600
3+1 K
門
z=4(x2-350x+15000)-5000
+0=-4(x-175)² +57500
