Question

skywhite

写真の(4)1行目について、どうしたらこのように変形するのかが分かりません。

そこまでの過程を教えていただきたいです。
また同じような問題があったとかどこを見ればいいのかも教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

て1
別解
(4) xy-4x+2y+1=(x+2)(y-4) +9 であるから,
与えられた方程式を変形すると
(x+2)(y-4)=-9
積が9になる整数 x+2, y-4の組は
(x+2, y-4)=(1, -9),(-9,1),(3,-3),
(-3, 3), (9, -1), (-1, 9)
よって
(x, y)=(-1, -5), (-11, 5), (1, 1),
(-5, 7), (7, 3), (-3, 13)
B問題, 応用問題

数ⅰ 数学と人間の活動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

完璧です👌マスター出来ましたね！

skywhite

ありがとうございました

Answer 2

あ

今、xとyが別個に変数として動くので、xy という項が(変数)×(変数)の形になっていて処理しづらいですよね。この手の整数方程式では、x絡みの項とy絡みの項を分ける必要があります。そこで、図のような変形をしています。
本来なら2変数の方程式を解くには2式必要なのですが、x,yが整数という条件がこの方程式を解くのを可能にしています。

試しにxy+4x-7y-26=0を解いてみましょう。

skywhite

ありがとうございます。

こんな感じかなとやってみたのですが、どうでしょうか？

あ

めちゃくちゃいいですね！そこから、この方程式を満たすx,yを求めてみましょう！

skywhite

できました