Question

shi_study

青四角で囲んだ部分の式変形？が分からないので教えていただきたいです🫠🫠🫠

le
★182_t>0とするとき, 曲線 C:y=x 上の点P(t, f) におけるCの法線 (P を通り,
PにおけるCの接線と直交する直線) は,点(-2, 4) を通るという。そのとき,t の
[09 小樽商科大]
値をすべて求めよ。

182 放物線の法線が通る点からの求値問題
解法へのアプローチ
2直線の直交の問題では,
「y=mx+n, y=m'x+n' が垂直
( 傾きの積が-1)」 を利用する。
つまり, y=x 上の点P(t, t) における接線の傾
きは 2t であるから, 法線の傾きをとすると,
2t･m=-1 が成り立つ。 これから、法線の傾き
が出てくるので、 法線の方程式が求められる。
解答
y=x2 より y'=2x
よって, y=x 上の点P(t, f) におけるCの接
線の傾きは2t
t>0であるから, 点P (t, f) におけるCの法線
の方程式は
y-f=-
= - 12/17 (x
(x-t)
2t
これが,点(-24)
を通るから,
4-t²=
1
2t
(-2-t)
2t (2 t) (2+t)=2+t
2 +t>0 より
2t(2-t)=1
2t²-4t+1=0
mm'=-1
y=x21
(-2, 4)
CrikT
P(t, t²)
これを解いて t =212 (t> 0 を満たす)
2±√2
2
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひと

1行目の両辺を(2+t)で割っただけです。
2+t>0を確認しているのは、2+tが0の場合、割ることができないからです。そのため、2行目は「2+t≠0なので」
と書いても良いと思います。

shi_study

理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

混成軌道

2+t＞0より2+tが0でないことがわかっているので、両辺を2+tで割ったって感じです

shi_study

理解出来ました！ありがとうございます😊