Question

akari

数列の問題です。(1)(2)について、詳しい解説をお願いします🙇🏻‍♀️

数列
1
⑥ 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
an
an+1
(1) a1=1,
n+1
n
=
(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1

(1) 両辺にn(n+1)を掛けると
bm=nam とおくと
また, b=1] = 1 から
したがって b=1
(2) 両辺をn(n+1) で割ると
ゆえに
bn+1-6=
よって, n >2のとき
bn+1=bn
ゆえに
an
bn=
"=a" とおくと bn+1=b+
n
1
n
bn=3.
(n+1)an+1=nan
b₂=b₂-1=
よって
- 1/2 (n=1)
n
1
n+1
an+1
an
n+1 n
......
-
an
1
n(n+1)
-
+
=b₁=1
bm 1
n
また
よって
n
b₂=b₁ + 2 (7-1)=2+(1-1)=3-1/1
k=1
k
b = 2であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。
-
1
n(n+1)
b₁=4¹=2
:3
n
an=nb„=3n-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

こんな感じです。

akari

ラインのところはどうしてbn=bn-1=...のようになるのですか？？

希

bn+1=bnが成り立つので、nをn-1に変えたbn=bn-1も成り立ちます。この2つの式から、
bn+1=bn=bn-1となります。これを繰り返すと、
bn=bn-1=bn-2=･･･=b2=b1となります。

akari

ありがとうございます😭