Question

みみ

平面ベクトルの問題です。(2)番がわからないです。
解説のここで2AB=ADのところから分からなくなってしまいました。この置き換えはどういう経緯でどこから生じているのでしょうか。

平面上に3点A,B,Cがあり, 2AB+3AC|=15, 2AB+AC|=7,
|AB-2AC|=11 を満たしている。
(1) [ABI, JAC, 内 AB・AC の値を求めよ。
? (2) 実数 s, tが≧0,t≧0≦sts2を満たしながら動くとき、
AP=2sAB-tACで定められた点Pの動く部分の面積を求めよ。
[ 横浜国大]

232-
数学C
総合 平面上に3点 A, B, Cがあり, 2AB+3AC|=15, 2AB+AC|=7,|AB-2AC|=11 を満た
4
している。
(1) |AB|, [ACI, 内積 AB・AC の値を求めよ。
(2) 実数 s, t が s≧0, t≧0, 1≦stt≧2を満たしながら動くとき, AP=2sAB-FAC で定めら
れた点Pの動く部分の面積を求めよ。
5
[横浜国大]
本冊数学 例題 39
(1)|2AB+3AC|=152, |2AB+AC|=72, |AB-2AC|=112 か | はとして
ア
「4|AB| + 12AB・AC+9|AC|=225
4|AB|²+4AB•AĆ+|AC|²=49
|AB|²—4AB·AĆ+4|AC|²=121
これらを解いて
|AB|≧0, ACI0 であるから
また
|AB|=9, AB･AC=-3, |AC|=25
|AB|=3, |AC|=5
したがって |AB|=3, |AC|=5, AB・AC=-3
1≦k≦2
B'C'=-kAC-2kAB=k(-AC-2AB)
=k(AF-AD)=kDF
したがって
B'C' // DF
ゆえに
よって, 1≦k≦2の範囲でん が変
わるとき, 点Pの動く部分は, 台
形 DEGF の周および内部である。
求める面積を S, ADF の面積
を S, AEG の面積を2 とす
ると
S₁= √|AĎ³²|AF|²—(AĎ·AF)²
(2) s+t=kとおくと
S t
S
このとき
+ 1/2=1, 220, 2200
²0,
k
k
k
AP=+(2kAB)+(-kAC)
←
2kAB=AB,-kAC=AC とすると, kが一定のとき点Pは10/2=s, 1/1/2=tとおく
線分 B'C' 上を動く。
と s'′+f' = 1, s'≧0,
ここで, 2AB=AD, 4AB=AE, AC=AF, -2AC=AG と
t≧0で
すると
1093.
-AC
A
S=S2-S=4S-S1=3S1
=3×6√6 =18√6
F
C
G
=1/12 |2AB|²|—AĆ³²—{(2AB)· (–AČ)}²
= √|AB|²|AC|² — (AB.AC)²
=√32×5²-(-3)² =6√6
また,ADF△AEG, AD: AE=1:2から
S2=22S1=4S1
B
B-
D B'
2AB
E
扱
←⑨-3×④から
-4AB+3=39
①+⑦から
|AB+ACT=34
よって
|ABP=9, |AC|=25
AP=s'AB'+f'AC
←△PQR の面積は
-√IPQMPR-(PQ・PR)
1
←√32(5²−1)=3√24
←DF //EGから。
① 面積比は
(相似比) 2