Question

オーガニック

この問題の解説を何度読んでも(1)と(2)でなぜ解き方が変わるのかとなぜそう解くのかが理解できないです💦教えてくださいm(_ _)m

の範囲を求めよ。
231 不等式 xー3x ≦ 0 を満たすすべての実数xが,次の不等式を満たすような定
数αの値の範囲を求めよ。
(1) * x2 +2(a-1)x+α²-2a≧0 (2) x2+2(a-1)x-a-5 ≦0

-1≤k≤3
CO 231 x3.x≦0を解くと
x(x-3)≧0より
1
2
(1)x+2(a-1)x+α²-2a≧0を解くと
解は
0x²+(2a-2)x+a(a−2) ≥ 0
(x+a)(x+a-2) 20
a<-a+2 であるから,この不等式の
1024
0≤x≤3
x≤-a, -a+2≤x
①を満たすすべての実数xが②を満た
(1)
すということは,命題 「①②」 が真
ということであるから,①を満たすxの
値全体の集合が ② を満たすxの値全体
の集合に含まれる条件を考えて
3 - または -a+2≦0
2
2
0 3-ax) +
(iv)
M
1/1
M
03
0 3
0
a+2
3 x
ゆえに a≦-3 または a ≧2
したがって、求めるαの値の範囲は
a ≤-3, 2 ≤ a
(2) f(x)=x2+2(a-1)x-a-5 とおく。
①を満たすすべての実数xがf(x) ≧0
を満たすのは, ① におけるf(x) の最大
値を M とすると, M ≤0 となるときで
ある。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で
あるから ① における y=f(x)のグラ
フは次の(i)~(v) のいずれかになる。
-(i) (ii)
(i)
M
TE
M
030 37
(v) Mo
M M
03
MAES
したがって, M は f (0) f (3) の小さく
ないほうである。
求める条件は
(i), (ii) のとき M = f(3)≦0
()のとき M = f(3)=f(0) 0
(iv), (v) のとき M = f(0) ≦ 0 ... ④
であるが,③のとき f(0)≧0 も成り立
④のときf(3) ≧0 も成り立つから,
結局,いずれの場合も
anton
f(0) ≦0かつf(3) 20
となる条件を求めればよい。
ここで
f(0)=-a-5 ≦0より
Col
f (3) = 5α-2≧0より
2
5
したがって 求めるαの値の範囲は
-5≤a≤
(ii) 2x-3<0
すなわち
3
x< のとき
2
=||2x-3|
3
232 (1) (2x-3≧0 すなわち x≧ 2
のとき
y=|2x-3| = 2x-3
-(2x-3)
a≥-5
=-2x+3
as
25 は
(i),(ii)より,
関数 y=|x-2x|
のグラフは右の図
の実線部分のよう
y=2x-3
(i),(ii) より,
関数 y=2x-3| のグラフは上の図の
実線部分のようになる。
(2) (i) x2-2x≧0
(ii)x22x<0
すなわち x(x-2)<0より
0<x<2のとき
y=|x-2x|
=-x+2x
=(x-1)+ 1
x
y=-2x+3
すなわち x(x-2)≧0より
x≦0,2≦xのとき
y=|x-2x|=x²-2x=(x-1)-1
YA y=x2-2x
y=-x2+2x