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高中

(3)の最初のa=2とはどういうことですか

18 微分法の応用 234. 不等式の成立条件〉 a ≧0である定数αに対して, f(x)=2x-3(a+1)x2 +6ax +α とする。 (1) f'(x) を求めよ。 (2) a=0 のとき, f(x) の極値を求め, 関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (3) x≧0 において f(x) ≧0 となるようなαの値の範囲を求めよ。 63 [17 岡山理科大・理系]
234 〈不等式の成立条件 > (3) f'(x)=(x-1)(x-α) から f(x) の増減を調べるには,次のように場合分けをする。 [3] a>1 のとき [2] α=1のとき [1] 0<a<1のとき [2] の場合は,f'(x)=6(x-1)2≧0となるから, f(x) は単調に増加する。 x≧0 において f(x)≧0となるx≧0 におけるf(x) の最小値が0以上 (1) f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a (2)a=0のときf(x)=2x-3x2, f'(x)=6x2-6x=6x(x-1) f'(x)=0 とすると x=0,1 f(x) の増減表は次のようになる。 0 1 f'(x) + 0 20 + f(x) 極大 極小 x *** ... - x=0のとき 極大値f(0) = 0 x=1のとき 極小値f(1)=-1 よって 関数 y=f(x) のグラフは 右の図のようになる。 YA -1 y=f(x) | 1 3 2 x <-f(x)=x²(2x-3)
なる実数解の個数を らな ら (3) f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-α) (2)の結果から,a=0のときは不適。 [1] 0 <a <1のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 f(0) =a ≥0 f(1) = 2.1°-3(a+1)・12+6a・1+α [2] α=1のとき f'(x) f(x) =4a-1 よって, x≧0 において f(x) ≧0となるのは 0 1/2 : 4a-1≧0 すなわち a ≧ az のときである。 これと 0≦a<1の共通範囲は ≤a<1 xC f'(x) f(x) ≤as ³ + 20 3+√13 1<a≦ 2 [1], [2][3] から求めるαの値の範囲は 3+√13 2 f'(x)=6(x-1)2 ≧ 0 よって, f(x) は単調に増加する。 f(0)=1よりx≧0 において f(x) ≧1 であり,a=1 は条件を 満たす。 [3] α >1 のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 f(0) =a ≥0 f(a)=2.a³-3(a+1) a² +6a.a+a 1 20 0 極大ゝ 極小 ... a + : T =-a³+3a²+a =-a(a²-3a-1) a>0であるから, x≧0 において f(a) ≧0 となるのは 3-√13 3+√13 a²−3a-1≦0 すなわち sas 2 2 のときである。 これと α>1 の共通範囲は T + > a 1 0 20 極大 極小 > + f(0) も最小値の可能性が あるので, その値を調べる 必要がある。 ◆最小値はf (0) である。 f(0) も最小値の可能性が あるので, その値を調べる 必要がある。

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