Question

Σ

なぜインテグラルの中身をわざわざ2つに分けるのですか？

169回 等式f(x)=x2+2+f(x-t) f(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ
[東京電機大]

EX
等式f(
$169
[(x-t)f(t)dt = x,f(t)dt-S²_, tf(t)dt ħ
ƒ(x)=x²+2+xS¹¸‚ƒ(t)dt—S', tf(t) dt
[ r(1)dt=a, S²,₁tf(t)dt = b <B<Ć
とおくと
1
f(x)=x²+ax+2-b
297 Sf(t)dt =S₁ (1²+at+2−b)dt
よって
= 2 (²+2-b)dt
= 2 [1/3² + (2−b)t]
14
= 2( 3+2-6)=-11-26
=20
b
ゆえに
S_¸tf(t)dt=S²,{t³+at²+(2−b)t}dt
2
= 2₁at²dt=2[3] = 3 a
2
a=¹4-2b, b=²a
3
4
これを解くと a=2, b=
3
したがって
f(x)=x²+2x+
1
2-3
[東京電機大]
+₁(x-t)f(t)dt
=S₁_,{xf(t)- tf(t)}dt
Srinds, tf(t)dt
どちらも定数。
+ CHARTS の定積分
偶数次は 20
奇数次は 0
+₁_₁f(t)dt=a₁
S²₁tf(t)dt=b h³5.
f(x)=x²+ax+2-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブロッコリー

インテグラルの式は変数xの立場からみると複雑そうに見えて実は定数です。
f(x)はxの2次式なので、なんとかxの2乗たすなんとかxたすなんとか、の形にしたいわけです。
その　なんとか　のひとつがtのインテグラルの式なわけです。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞
ちなみにこれは分けないと解けないのですか？

ブロッコリー

分けることで∫-1 1 tf(t)dt を未知の定数bとおけます。
分けないとxの扱いに悩むでしょう。
インテグラルの式の中ではxは定数のように振る舞っていますが、
f(x)という式全体ではxは変数なので、そこははっきりさせたいのです。
うまく伝えられなくてすみません。

Σ

分かりました🙏🏻