Question

低脳

赤線で囲った部分、分母を平方完成していますが

何をいっているのでしょうか

もよ
C
解答
練習
② 95
例題
基本
aは定数とする。 関数f(x)=
たは範囲をそれぞれ求めよ。
(1) f(x)がx=1で極値をとる。
指針
95 関数が極値をもつための条件
x+1
x2+2x+α について,次の条件を満たすaの値ま
f(x) は微分可能であるから
f(x) が極値をもつ
[[1] f'(x)=0 となる実数α が存在する。
(f'(x) /
[ [2]x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。>0
f'(x) = -
(2) f(x) が極値をもつ。
極
小
まず必要条件 [1] を求め, それが 十分条
件 [2] も満たす) かどうかを調べる。
f'(x) = 0
(1) = 0 を満たすaの値 (必要条件)を求めてf(x) に代入し,x=1の前後で
f(x) の符号が変わる(十分条件) ことを調べる。
/P.162 基本事項 2. 基本 94 重要 96
180
なお、極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。
10円
定義域は、x2+2x+a≠0 を満たすxの値である。すら
1. (x²+2x+a)=(x+1)(2x+2)
(x2+2x+α) 2
=x2+2x-a+2
(2) f(x) = 0 が実数解をもつためのαの条件 (必要条件) を求め、その条件のもとで,
f(x) の符号が変わる(十分条件) ことを調べる。
f'(x)=0
(x2+2x+α)2
(1) f(x) は x = 1 で微分可能であり,x=1で極値をとる
f'(1) = 0
関数f(x)=-
ekx
x2+1
f'(x)
<0 <0
fland to
よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ
D0 すなわち 1²-1(-α+2)>0
て
とき
必要条件。
1212, (57)=1+2¬a+2=0, (†§)=(1+2+a)²=0 (x) ata
よって α=5 このとき f'(x)=-(x+3)(x-1)
これを解いて
a>1
このとき,f'(x) の分母について{(x+1)^+α-1}'≠0
であり,f'(x) の符号はx=cの前後で変わるから f(x)
は極値をもつ。 したがって a>1
f'(x)\
(kは定数) について
IT It.
7 k=
(x+2x+5) 2
(5x)D
ゆえに,f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示
a=5
り, f(x) は極大値 f (1) をとる。 したがって
(2) f(x) が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値cが(この確認を忘れずに!)
あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。
>0
1f(x) の(分母)≠0
(4) -
u'v-uv
2²
の値を求めよ。
167
Aa=5 lt の解｡
y=x2+2x-a+2
+
V
C1
C2
+
4章
4
x
2 関数の行
14
x=c(C1とC2の2つ)の前
後でf'(x) の符号が変わる
[類 名城

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

スモモ

関数が極値を持つ条件は導関数の符号が変わることです。つまり、極値を調べるには導関数の符号が変わるところだけに注目したらい良いです。
丸赤の部分が言っていることは分母はいつも正であるため、導関数の符号に影響を与えられないため、極値を調べる時、分母のことを気にしなくていいってことです。