Question

Hi（受験生）

32.イ
赤玉を固定した時と白玉や黒玉を固定した時の場合の数は違いますよね。なぜ赤玉（1つのもの）を固定するのですか？

346
00000
重要 例題 32 同じものを含む円順列
白玉が4個, 黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は
[ 近畿大]
■通り, 円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通
基本1920)
し, 輪を作る方法は 通りある。
指針▷ (イ) 円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 .........
ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、残りは同じものを含む順列の問題になる。
(ウ)「輪を作る」とあるから、直ちにじゅず順列=円順列÷2と計算してしまうと、この
問題ではミスになる。 すべて異なるものなら「じゅず順列=円順列÷2」で解決するが、
ここでは、 同じものを含むからうまくいか
[
この雰ない。 そこで、 次の2パターンに分ける。
[A] 左右対称である円順列は, 裏返すと
自分自身になるから, 1個と数える。
[B] 左右対称でない円順列は,裏返すと
同じになるペアがあるから
2
停よって [A] + (円順列全体[A]) 2
[A] cs
[3]
解答
8!
(ア)
=280 (通り)
4!3!
(イ) 赤玉を固定して考えると,白玉4個,黒玉3個の順列の個
7!
数に等しいから
35 (通り)
4!3!
(ウ) (イ) の3通りのうち、裏返して自分自身と一致するものは、左右対称なもの。 図のよう
次の [1]~[3] の 3通り
赤玉を一番上に固定し
[1]
[2]
か
O
[B]
残りの32通りの円順列1つ1つに対して、裏返すと一致す
るものが他に必ず1つずつあるから、輪を作る方法は全部で
-=19(通り)
3+32 =
裏返すと同じ
同じ
同じものを含む順列。
1つのものを固定する。
て考えるとよい。
また、左右対称のとき､赤
玉と向かい合う位置にある
ものは黒玉であることもボ
イント。
この32通りは左右対称で
ないもの。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

違わないですよ
白や黒を固定したときの固定の仕方に問題があるのでしょう　
固定の仕方の場合わけに数え漏らしや重複があるとか

いずれにしろ、そういう場合分けが面倒だから
1個しかないもの、赤を固定するのです
この場合場合分けが発生しないからです

Answer 2

S

複数個あるものを固定すると、回転して同じものも数えてしまいます