Question

るる

(3)の問題についてです。なぜ答えがそうなるのか理解できません。
m2乗-4m+24=0を解くと解なしになりますよね？💦

268 2 次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数
mの値の範囲を求めよ。
(1) x ≦1
(2) 1≦x≦4
(3) 4≦x

(3) 4≦xで常にf(x) ≧0 が成り立つのは
f (4) ≧0 すなわち²-4m+24 ≧0
のときである。
m² - 4m+24=(m-2)² +20 >0
であるから すべての実数m について 4≦xで
常にf(x) ≧0 が成り立つ。
よって, mは
(2)
f(1)
すべての実数
(3)
1 4x
∫(4)
-10
4
2

Answer 1

ゲストa

かなり遠回りに書いてしまいましたが、

x≧4ではグラフは単調増加であるので、x＝4の時にf(4)≧0であればよいということで、
f(4)はmについての関数として初めは考えてみるとよいです。

f(4)=g(m)というmについての関数が、どんなmであれば0以上になってくれるかを考えれば良いということになります。
図示をしてみると、g(m)は全てのmについて正であることがわかります。

慣れれば、脳内で考えると良いです。
疑問点があればどうぞ！