た接線
基本
次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。
x2
田線の接線
q² + y²
(②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q
ttel, a>0, b>0
基本 81
める。
7/2
20
((1)
楕円
指針
「解答」
(1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。
-=1上の点P(x1, y1)
62
2²2 +22²2
62
接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。
dy
dt
dy
dx
dx
dt
y-Vi=-
よって
=1の両辺をxについて微分すると
2x 2y
ゆえに,y=0のときy=
62x
a² 62
a'y
よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき
62x1
a²y₁
点Pは楕円上の点であるから
(2) th
+ •y'=0
dy
dx
=
(2)
dy
dt
dx
dt
X1X
(x-x1) すなわち
2
a² 62 a² 62
y=0のとき, 接線の方程式は
y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は
これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。
したがって 求める接線の方程式は
(2) dx = e², dy =
=et,
dy=e-t²(-2t)=-2te-t²
dt
dt
-2te-t²
et
+ = +
X₁² y₁²
2
q² 62
2
yiy x₁² y₁²
+ =1
X1X Viy
2
62
+
t=1のとき de, 1/2) = -2/2
Q(e, dy
==
dx
e²
したがって 求める接線の方程式は
-=1
[(2) 類 東京理科大 ]
/p.142 基本事項 2. 基本 81
x1x yiy
a²
=-2te-t²-t
+ =1
62
を利用。
1
x=±α
2
ext
y-1---²/(x-e) tah5 y=-
すなわち
3
陰関数の導関数につい
ては, p.136 を参照。
ただし, a>0
5
両辺に12/12 を掛ける。
傾き
b²x₁
a²y₁
-a
x=-a
yA
3e10
| 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。
83
_ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1)
0
2
YA
b
p.137 参照。
2539
O
-b
P(x1,y1)
a
x=a
-y=-2²/x+³
Q(t=1)
153 EY70
4章
2接線と法線
