Question

れい

中3数学の「角の二等分線と線分の比」の内容です。
下の問題が分からないため、どなたか解説をお願いしたいです。
ちなみに答えは、9:5です。
よろしくお願いします🙇‍♀️

9 右の図の△ABCにおいて, 点 D は ∠Aの二等分線と辺
BCの交点で,点Eは辺ACの中点である。 また,
AB:AE=5:2 である。 AD と BE の交点をFとするとき,
AF : FD を求めなさい。
B
F
D
A
No. 2
E
C

角の二等分線と線分の比 比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

補助の図：Ｅを通りＡＤと平行な直線とＤＣの交点をＧとします

△ＡＢＥにおいて、
　三角形の内角の2等分線の性質より
　　ＢＦ：ＦＥ＝ＡＢ：ＡＥ＝5：2　･･･　①

△ＢＦＤ∽△ＢＥＧと①より
　　ＦＤ：ＥＧ＝ＢＦ：ＢＥ
　　　　　　　＝ＢＦ：(ＢＦ＋ＦＥ)
　　　　　　　＝5：(5＋2)
　　　　　　　＝5：7　･･･　②

△ＣＥＧ∽△ＣＡＤと{ＥがＡＣの中点}より
　　ＥＧ：ＡＤ＝ＣＥ：ＣＡ
　　　　　　　＝1：2
　　　　　　　＝7：14　･･･　③

②，③より
　　ＦＤ：ＥＧ：ＡＤ＝5：7：14

よって、
　　ＡＦ：ＦＤ＝(ＡＤ－ＦＤ)：ＦＤ
　　　　　　　＝(14－5)：5
　　　　　　　＝9：5

れい

非常にわかりやすい説明ありがとうございます！！
理解出来ました！