CONNECT 9 文字係数の2次関数の最大・最小
aは定数とする。 関数 y=x2-4ax+α² (0≦x≦4) の最大値を求めよ。
(G) PAMER (S)
PER [1]
考え方
問題 143 + 問題 150
αのとる値によって軸の位置が変わるが, 軸と定義域の位置関係に着目するこ
とは変わらない。
軸x=2aが
[1]定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右
のいずれにあるかで最大値をとるxの値が変わる。
11[1]
3-4-x65
y=(x-2a)²-3a²
よって, この放物線の軸は直線x=2a である。
また定義域の中央の値は2,
解答 y=x²-4ax+α² を変形すると
[1] 2a<2 すなわち α<1のとき
[1]
[2] 2a = 2 すなわち α=1のとき
x=0, 4で最大値 1
[3] 2<2a すなわち 1 <αのとき
x=0で最大値 α²
1
x=0のときy=α², x=4のときy=α²-16a+16
a²-16a+16
1
YA
x=4で最大値α²-16a +16
1 2a a²
04
上げ 1-302
x
[2] Ay
1+2120 [S]
-3
#306>1 [8]
[3]
a² 22a 41
TT
11
a²-16a+16
-3a²
i
(2) 最大値を求めよ。
■■■
x
831
87
OL
a は定数とする。 関数 y=2x2-4ax-a (0≦x≦2) について 次の問いに
答えよ。
●教p.109 応用例題4
(1) 最小値を求めよ。
第3章 2次関数
