Question

檸檬魚🍋

請問這題的ABD是為啥～

31. 對於所有的實數x,若函數f(x)滿足(-x)=-f(x),就稱函數 f(x)為奇函數。
設 a、b皆為實數,若已知三次函數 (x)=4x+(a+1)x+(b-2)為奇函數,
且y=f(x)的函數圖形通過點(p,q),其中 p≠0 且 q≠0,則下列哪些選項正確?
(A)ab=-2
(B)y=f(-x)的函數圖形與 y=f(x)的函數圖形互相對稱於y 軸
(C)y=f(x)+2 的函數圖形必定通過點(-p-q+2)
(D)y=4x?-4x 的函數圖形可由 y=f(x)的函數圖形平移而得

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

f(-x)=-f(x)對於所有x成立
4(-x)^3+(a+1)(-x)^2+(b-2)=-(4x^3+(a+1)x^2+(b-2))對於所有x成立
(a+1)x^2+(b-2)=0對於所有x成立
若a≠-1
則x有有限個解或無解
所以a=-1
b=2

f(x)=g(-x)時f,g對稱y軸
因為f(x)=f(-(-x))所以y=f(x)與y=f(-x)沿y軸對稱

題目等價於f(-p)+2=-q+2
<=>-f(p)=-q
<=>f(p)=q
因為(p,q)在y=f(x)上
所以f(p)=q成立
原式成立

D解法一：兩個圖形畫出來
解法二：f(x)平移變f(x-a)+b一定有二次項，不可能變4x^3-4x
所以不對