✨ 最佳解答 ✨
多いので289だけ
返答あり、BAしていただけたら残りも解説します
見るの遅れてすみません 他の解説もお願いしたいです😓
290
x²-(a+3)x+3a<0 は因数分解ができ、
(x-a)(x-3)<0 となります。
ここで、a>3、a=3、a<3に場合分けをします。
a>3のとき、3<x<a
a=3のとき、xは解なし
a<3のとき、a<x<3
①a>3のとき、3<x<aの範囲内に、整数xがちょうど2個だけあるためのaの範囲を考えます。
3<x<5だと、整数xは4のみ
3<x<5.00…1だと、整数xは4と5
3<x<6だと、整数xは4と5
これにより、aは5<a≦6
と表すことができます。
②a<3のとき、a<x<3の範囲内に整数xがちょうど2個だけあるためには
1<x<3だと、整数xは2のみ
0.99…9<x<3だと、整数xは1と2
0<x<3だと、整数xは1と2
これにより、aは0≦a<1と表すことができます。
よって、
0≦a<1、5<a≦6
291
0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式x²-2mx+1>0が成り立つための条件を考えます。
0≦x≦2の範囲内に軸がある場合と、ない場合でわけると、
軸がある場合、グラフとx軸が交わらず、x=0のときとx=2のときの値がともに正であればいい。
軸がない場合、グラフがx軸と交わるか交わらないかはどうでもよく、x=0のときとx=2のときの値がともに正であればいい。
f(x)=x²-2mx+1とすると、
f(x)=(x-m)²-m²+1
軸がx=mであるので、軸の位置で場合分けをします。
①0≦m≦2のとき、
グラフの最小値である-m²+1>0
f(0)>0、f(2)>0 であればいい
f(0)=1>0
f(2)=-4m+5>0 → m<5/4
-m²+1>0 → (m+1)(m-1)<0
→ -1<m<1
全ての範囲をあわせて、0≦m<1
②m<0、2<mのとき
f(0)=1>0
f(2)=-4m+5>0 → m<5/4
から、すべての範囲をあわせて、m<0
①②より、m<1
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