Mathematics
高中
已解決

例64・(2)の途中過程と答えが合わないです
解答の途中計算と、私が解いた途中計算で
違う所は分かりますが、その解き方が理解出来てないです。
解き方もあと少しで分かる所だけど、
その過程になる理由が分からない!って感じです
解き方の説明に加えて、
私が解いたものの何が違っていたのか教えてください

解き直し (2) Y=2×(-2) 2 2x4 こ = y=2x1 = 2 ✓最大値 最小値 O 9 S √244 48
mo 1 義域 y=x-3 5 x x ! ! 基 例題 本 64 関数の値域、関数の最大値・最小値(基本) 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数の最大値、最小値も求めよ。 (1) y=-2x+3 (-1≦x≦3) (2) y=2x² (-2<x≤1) CHART & GUIDE 2 3 関数の値域, 最大値・最小値 グラフをかいての値の範囲を読みとる 与えられた関数について, 実数全体でのグラフを点線でかく。 定義域に対応した部分を実線でかき, 端点を黒丸, 白丸で表す。 のとる値の範囲を軸上に表し, 値域を読みとる。 M MEN 解答 (1) 1次関数 y=-2x+3 のグラフは, 傾きが-2, y切片 が3の直線で x=-1 のときy=5 x=3 のときy=-3 よって、この関数のグラフは,図の実線部分のようになる から、値域は -3≦y≦5 また, x=-1 で最大値 5, x=3 で最小値-3 をとる。 (2) 2次関数y=2x2のグラフは, 原点を頂点とする上に開 いた放物線で x=-2のときy=8 x=1 のときy=2 よって, この関数のグラフは, 図の実線部分のようになる から、値域は 0≤y<8 また, x=0 で最小値0をとり(最大値はない。 > 発展例題 78 ①① YA 最大 5 3 -10 -34 最大で はない 3 23 YA 115 28 12 最小 -2 0 1 x 4章 ・最小 410 関数とグラフ X
関数

解答

✨ 最佳解答 ✨

主さんの回答は、計算まではあっています。
しかし、関数においての概念が少し理解不足です。

この問題を例にして解説します。

今回、問題となる二次関数y=2x²は、
頂点が原点であり、正の関数です。
この時点で、最小値のみが存在し、最大値はないと分かります。
なぜなら、正の二次関数は下に凸であり、上の方向(正の方向)に無限に伸びるグラフとなるからです。

グラフで見ると(解説のグラフを参照)原点は、定義域の間にあります。
よって、y=2x²の最小値は頂点である0となります。

あとは、計算通りで、求めた値が大きい方までが値域となるので、求める値域は定義域の不等号に注意して…

0≦x<8
x=0で最小値0をとり、最大値は無い。

未空

解説も丁寧にありがとうございます✨

留言
您的問題解決了嗎?