Question

mizu

例64・(2)の途中過程と答えが合わないです
解答の途中計算と、私が解いた途中計算で
違う所は分かりますが、その解き方が理解出来てないです。
解き方もあと少しで分かる所だけど、
その過程になる理由が分からない！って感じです
解き方の説明に加えて、
私が解いたものの何が違っていたのか教えてください

解き直し
(2)
Y=2×(-2) 2
2x4
こ
=
y=2x1
= 2
✓最大値
最小値
O
9
S
√244 48

mo
1
義域
y=x-3
5 x
x
!
!
基 例題
本 64 関数の値域、関数の最大値・最小値(基本)
次の関数の値域を求めよ。 また, 関数の最大値、最小値も求めよ。
(1) y=-2x+3 (-1≦x≦3)
(2) y=2x² (-2<x≤1)
CHART
& GUIDE
2
3
関数の値域, 最大値・最小値
グラフをかいての値の範囲を読みとる
与えられた関数について, 実数全体でのグラフを点線でかく。
定義域に対応した部分を実線でかき, 端点を黒丸, 白丸で表す。
のとる値の範囲を軸上に表し, 値域を読みとる。
M MEN
解答
(1)
1次関数 y=-2x+3 のグラフは, 傾きが-2, y切片
が3の直線で x=-1 のときy=5
x=3 のときy=-3
よって、この関数のグラフは,図の実線部分のようになる
から、値域は -3≦y≦5
また, x=-1 で最大値 5, x=3 で最小値-3 をとる。
(2) 2次関数y=2x2のグラフは, 原点を頂点とする上に開
いた放物線で x=-2のときy=8
x=1
のときy=2
よって, この関数のグラフは, 図の実線部分のようになる
から、値域は 0≤y<8
また, x=0 で最小値0をとり(最大値はない。
> 発展例題 78
①①
YA
最大 5
3
-10
-34
最大で
はない
3
23
YA
115
28
12
最小
-2 0 1
x
4章
･最小
410 関数とグラフ
X

関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Yui

主さんの回答は、計算まではあっています。
しかし、関数においての概念が少し理解不足です。

この問題を例にして解説します。

今回、問題となる二次関数y=2x²は、
頂点が原点であり、正の関数です。
この時点で、最小値のみが存在し、最大値はないと分かります。
なぜなら、正の二次関数は下に凸であり、上の方向(正の方向)に無限に伸びるグラフとなるからです。

グラフで見ると(解説のグラフを参照)原点は、定義域の間にあります。
よって、y=2x²の最小値は頂点である0となります。

あとは、計算通りで、求めた値が大きい方までが値域となるので、求める値域は定義域の不等号に注意して…

0≦x<8
x＝0で最小値0をとり、最大値は無い。

mizu

解説も丁寧にありがとうございます✨