Question

Σ

5番です
なぜ周期の1/4倍なのですか？
単振動が1番下から始まるので1/2倍ではないのですか？

182 鉛直ばね振り子 図のように、ばね定数k [N/m] の軽いばねの上
端を固定し,下端に質量 m[kg]のおもりをつけて鉛直につるしたところ。
おもりにはたらく力がつりあって静止した。 この位置を原点とし、鉛直下
向きを正とする。この位置からおもりを鉛直下向きに引き下げたあと, 静か
に手をはなすとおもりは単振動をした。重力加速度の大きさを g [m/s ] と
する。
(1) つりあいの位置でのばねの自然の長さからの伸び名。 [m] を求めよ。
(2) おもりが位置 x [m] にあるとき, おもりにはたらく力の合力 F [N] を求めよ。
(3) (2) のとき, 加速度をα [m/s'] として, おもりの運動方程式を立てよ。
(4) 単振動の角振動数w [rad/s], 周期 T [s] を求めよ。
(5)おもりが鉛直上向きの速度で原点を通り過ぎてから, 初めて最高点に達するまで
[時間 t [s] を求めよ。
➡38, 190, 191, 1

d
ね
い。
な自るり
こな
は自
ある。
50
四ここがポイント
ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心である。したがって, 鉛直ばね振り子の場合に
とばねの弾性力がつりあう位置が振動の中心である。 周期は、水平ばね振り子の場合と変わ
単振動での経過時間を求めるときは,周期をもとにして考える。
解答 (1) 力のつりあいの式より
よって Xo
mg-kxo=0
[m]
(2) おもりには重力とばねの弾性力がはたらく。
おもりが位置x [m] にあるとき, ばねの自然
の長さからの伸びはx+x 〔m〕 なので(図a)
F=mg-k(x+x)
(1) の結果を代入すると
182
?
-k( x + mg) = - - kx [N]
(3) (2)の結果より, おもりの運動方程式は
ma=-kx
(4) (3)の結果より a=-
F=mg-kx+mg
k
mg
k
-x [m/s²]
m
-」よりT=2π
また周期の式「T=27」より
い
lllllllll
m
k
これを単振動の加速度の式 「α=-ω'x｣ と比較すると
Xo
[s]
x
自然の長さ
XXILIO
0 (つりあいの位置)
位置x
@=
k
m
ata
[rad/s]
(5)求める時間は単振動の周期の1である。よってt==0 / 7/ k
m [s]
[m]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

聖火台

単振動では、力のつりあいの位置が単振動の中心になります(自然長の位置では無いので注意してください)
今回、つりあいの位置を原点としていますよね
つまりここが単振動の中心です
そして、一番下から始まって最高点まで行くなら周期の1/2倍で合っていますが、問題文では原点を通り過ぎたあととなっています。
つまり、既に中心を通り過ぎたあとですなので1/2のさらに1/2倍で1/4倍となっています

Σ

分かりました🙏🏻

Answer 2

計算が苦手なでんぷん。

解説の右の図の通りです。
中心を通り過ぎたあと動く時間は周期の4分の1ですね。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞