Question

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想問紅色底線，為什麼要令y=mx? 它之後點詳解我就完全不懂為什麼可以這樣理解了⋯🙏有人能給更詳答嗎？或這是我哪個觀念不熟嗎🙏

51. 存在實數 x,使得(x+7)²+(mx+1)² +v(x-1)2+(mx-5) 有最小值為 10,
求m的範圍.
解答
(x)
ms 或m=5
A+B
2
JAB
「解析」設4(-7,-1),B(1,S)
將題目轉化為在y=mx上找P點,使得AP+BP的最小值為 10
∵ AB =10,故y=x恆與 AB 相交
1
由圖知 mor=5,mo= 7
∴m ≤ - 或 m≥5
或
A(-7,-1)
B(1,5)
(0,0)

直線

Answer 1

qn

原式看起來像是2段距離相加
第一段是從 (x, mx) 到 (-7, -1) 的距離
第二段是從 (x, mx) 到 (1,5) 的距離
因此就變成 (x, mx) 到 A, B 兩點的距離和

而且這個點會在直線 y=mx 上
又再轉換成 從這條直線上找一點 使得到兩點距離和最小

設有最小值的點為P ⇒ PA+PB=10
因為 PA+PB≥AB=10
等號成立 ⇒ P 在線段 AB 上
所以這條直線必過AB上的某一點

這條直線也通過原點 (因為(0,0)代入方程式成立)
另一點在AB上 可求斜率的最大/最小值