Question

Ryuka

定積分の問題です
［1］が全くわかりません。
やり方を教えていただきたいです🙇

例題249 定積分の計算 [2]
[1] 等式f(x-2)(x-B)dx=1/(-α) が成り立つことを示せ。
[2] [1] の結果を用いて,次の定積分を求めよ。
(1) (2x²+x-1)dx
思考プロセス
解
例題
246
公式の利用
〔1〕(x-a)(x-β) を展開してもよいが,右辺に(β-α)が現れることに着目して、
公式f(ax+b)dx = -(ax+b)x+1+Cの利用を考える。
1 1
a n +1
〔2〕 〔1〕の等式を公式として利用すると, 計算量が少なくなる。
Action» 定積分∫(x-α)(x-B)dxは,1/12(B-α)* とせよ
(1) (+) = f(x-a){
(x-a){(x-a)+(a-β)}dx
・B
= ₁² (x− a)²dx + (a− B)
+(a− B) f (x-a) dx
= [ / - (x − a )³ ] * - ( s − a ) [ 1 2 ( x − a)³²]
-(B
=2·
1/7 (B-a) ³ - 1 1/2 (B-a) ³
1/15(B-2)=(右)
6
(2) (1) ² (2x² + x−1)dx = [² ( (2x-1)(x+1)dx
= 2f ² (x + 1)(x - 1²/7) dx
=2.(-1){1/(-1)=-1
(2) -3x²+6x+12 = 0 を解くと
1+√5
Sing(-3x² +6x+12)dx
1-√5
= -3
1+√5
(2) √(-3x² + 6x +12) dx
9
練習 249 次の定積分を求め
8
1+15
3√ {x-(1-√√5)} {x-(1 + √5)}dx
=-3(-1/18)(1+√5)-(1-√5=20√5
x=1±√5
★★☆☆
展開して各項ごとに公式
を用いてもよい。
上端を代入すると, β-a
ができるから,
α-β=-(B-α)
と変形しておく。
x2の係数2でくくる。
-3x+6x+12=0 より
x² - 2x-4=0
解の公式により
x = 1± √5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

そのまま展開してやってもできますが、楽に計算を進めるために(x-a)と言う組み合わせを無理くり作り出しています。
(x-a)(x-b)(x-c)などと次数が大きくなると全部展開してしまうと計算がえげつないことになるのでこれも(x-aを無理くり作ると言うやり方で攻めます。)

Ryuka

ありがとうございます！