Question

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（2）について、どうして2:3が出てくるのでしょうか？

*
△ABCにおいて, AB = 6, BC = 5, CA = 4 とする。
cik 1ld
∠Cの二等分線とAB の交点をDとし, ∠B の二等分線
と CD の交点をIとする。 さらに, I を通って BC に平行
な直線と AB の交点をEとする。
(2) IE の長さを求めよ。
(1) BD の長さを求めよ。
(3) △DIE の面積は△ABCの面積の何倍であるか。
B
E
-5--

チェックポイント
① (1) は,直線 CD が ∠ACB の二等分線であることを用いる。
②2 (2) は,まず直線 BI が <DBCの二等分線であることから DI: CI を求める。さらに, EI // BC であ
ることから EI : BC がわかる。
③ 高さが等しい三角形の面積の比が底辺の比に等しいことから, (1), (2) の結果を用いて面積の比を求
めていく。
(1) CD は ∠ACB の二等分線であるから AD: BD = CA:CB = 4:5
BD = AB=0×6=
10
よって
9
3
(2) BIは∠DBCの二等分線であるから
EI // BC であるから
IE -BC=1/3×5=2
=
よって
① ② より
BO
4
よって
・△DCB
=
25
また, DCBと△ABCの面積比は
BD:AB = 5:9
ADIE=
EI : BC = DI:DC = 2:5
ADCB = 509
ADIE=
よって
HA A
(3) IE // CB より,△DIEと△DCBは相似であり,相似比が2:5であることから,△DIE と ADCB
の面積比は
22:52 = 4:25
4 5
X
25
△ABC
△ABC =
DI: CI = BD: BC =
... 1
... 2
4
45
△ABC
10
3
4
したがって, DIE の面積は△ABCの面積の
45
:52:3
倍である。
4442
4442
HA
<<3