[10 標準 10分
解答・解説 p.17
先生と太郎さんと花子さんは、次の問題とその解答について話している。 三人の会話を読んで、下の問い
答え
【問題】
xy≦0とする。 x,yの関数
x2-4xy+6y2+6x -4y +22
の最小値を求めよ。
■ 【解答 A】
x 2-4xy+6y2 + 6x -4y+22 = (x-2y+3)^+2(y+2)² + 5
ここで,-3≦y≧0の範囲で2v+2)² + 5 の最小値は
y=-2のとき5 109
であるから 求める最小値は5である。
【解答B】
ここで, -5≦x≦0 の範囲で (x+7)2 +5の最小値は
3
x-4xy+6y² + 6x -4y+ 22=(y-1/3x-1/31) 2+1/(x+7)2 +54
19
x=-5のとき 1/23(-5+7)² + 5 = - 3
BELISAR 19
であるから、求める最小値は である。
3
ア
TOO
CREFO
先生 : 同じ問題なのに, 解答 A と解答B で答えが違っていますね。
先生:なぜ解答と解答B で違う答えが出てしまったのか、考えてみましょう。
花子: 先生, ひょっとして ア ということですか。
先生: そのとおりです。 よく気づきましたね。
花子: 正しい最小値は イで,そのときのx,yの値はx=ウ
(1)
BROS HASTA
OAS
05-x5=12-281
太郎 : どちらも計算は間違えていないみたい。でも, 答えが違うということは,少なくともどちらか
は正しくないということだよね。
AFFOADURA
(2)
ノイ
同じものを繰り返し選んでもよい。
0-9
0 -7
----
3 00
-)
②
-5
に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
⑩2(y+2)² +5は-3≦y≧0の範囲に最小値をもたない
①x=2y-3かつy=-2を満たすx,yの値が−5≦x≦0-3≦y≧0の範囲に存在しない
160
②/3(x+7)² +5は5≦x≦0の範囲に最小値をもたない
-3
(S)
③y= x+かつx=-5を満たすx,yの値が -5≦x≦0,-3≦y≦0 の範囲に存在しない
3
3
-
ARSLAN
y=I
I に当てはまるものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。ただし,
ですね。
-2
19
