Question

Haru

累乗根の内容で
3乗根√-27=-3になるのに対して、もし4乗根√-16という問題があるとこれの答えは何になるんでしょうか？これは4乗根√16=2と同じ2の答えになるのでしょうか？

Answer 1

あたろー

⁴√−16＝⁴√4・⁴√(−4)＝√2・⁴√−1・⁴√4＝2・⁴√−1
虚数単位をiとすると、
⁴√(−1)＝√(√−1)＝√i
√iは方程式x²＝iの解ですから複素数です。
以上より、⁴√−16は実数の範囲では存在しません。
一般にnが偶数,aが負の数のとき、ⁿ√aは実数の範囲では存在しません。
また、⁴√−16の値はx⁴＋16＝0の解になりますが、簡単には解けないです。
wolframalphaで解かせてみると√2＋√2iとなりました。