Question

迷因玄師

在空間座標中，設有兩點A（4,-1,2），B（1,1,3），試在xy平面上取一點C，使ABC是正三角形。

Answer 1

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qn

C在AB的中垂面上
設A, B中點為M
M(5/2, 0, 5/2)
法向量 (3,-2,-1)
所以C在 3x-2y-z=5 上
此平面與xy平面交於
3x-2y=5, z=0
→(2t+1, 3t-1, 0), t∈R

AB=√(3²+2²+1²)=√14
所以CM=(√42)/2
CM²=(2t+1-(5/2))²+(3t-1)²+(5/2)²=42/4
(4t-3)²+(6t-2)²+5²=42
(16t²-24t+9)+(36t²-24t+4)-17=0
52t²-48t-4=0
13t²-12t-1=0
(13t+1)(t-1)=0
t=-1/13或1
對應C為(11/13, -16/13, 0)或(3, 2, 0)