-f(x)
ex
re
I
117×
基本例題257 曲線x=g(y) とy軸の間の面積
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸
(1)
(2) y=–COSA
指針≫ まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。
(1) y=elogxをxについて解き, yで積分するとよい。
でもよい。
解答
(1) y=elogx から
(0≤x≤π), y=-
1
2 y=-.
xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。
(2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos x を
x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。
(1),(2) ともに別解のような,長方形の面積から引く 方法
1≦y≦2e で常に x>0
2e
よってS=Set
s=S²₁₁ e ² dy=[e·e ² ] ²₁
=e.e² - e•e-²
=e³-e¹-1
x=e²
(2)y=-cosx から
よって
s=f, xdy=San xsinxdx
3
=[-x cos.x], " + S*
3
COS X
=+=+0=72
dy=sinxdx
=xl-v
2
π
= - 1²/31 (-1/2) ++ 357 - 1²/24
(3) y=tanx
cos xdx
1/² T
2373
+|sinx|
J
練習
257 (1) x=y²-2y-3, y=-x-1
(2) y=
NEJST
y=1, y=-
2'
(0≦x<
</
(0<x< 1/7).
YA
2e
0
V軸
y
0
S
1 1
2
T
y
x
S
1
2' y軸
12
2
e²
1
2e+1
Elm
1
2
3
! e²
↑
x=ee
17/08 - 12/20
π
π
3
3
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
#d
Fam
Ⅱ 2
p.424 基本事項 ③3
y=–cost
1
2
y=√3, y=1, y 軸
π
x
y
=2e³+e²
d
=FF
重要 263
x=g(y)
(1) の 別解 (長方形の面積か
ら引く方法)
常に
g(y)≥0
s=Sg(y)dy
S=e²(2e+1)
re²
-Set (elogx+1)dx
-[e(xlogx-x)+x]+
sinx
=e³-e¹-²
(2) の 別解 (上と同じ方法)
S=
= ²/37 •( ²1² + ²/² ) * *
-—-S₁²(−cos x + 1)dx
1 1
30.
37503825
427
Op.440 EX213
8章
38
面積
丁寧にありがとうございます。
分かりやすかったです！