Question

Hi（受験生）

63.
記述に問題点等ありますか？？

る確率
機械
63
良品
械 A
を当
の意
製造
3
50
ベイズの定理
重要 例題 63
袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球
00000
;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている
1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ
それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。
した。
袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は
P(WNA)
条件付き確率Pw (A)=
よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象
[1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す
に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W)
袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象
を取り出すという事象をWとすると
排反な事象に分ける
P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW)
1 1 5
3 18
よって 求める確率は
=P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W)
1
5
+
3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11
12 54
4
+
1 4
3 18
検討 ベイズの定理
上の例題から、Pw (A)=
AMB, A₂B,
一致し,PB (Ak)=
P(W) である。・・・・・・・・・
Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5
P(W)
P(W)
54
.
P(B)
·|·
P(B)
1 10
4
27
加法定理
乗法定理
基本 62
A B
C
AOW BOW Cow
2
27
W 5
542
P(A)PA (W)
P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W)
一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの
とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。
PB(AR)=
P(Ah) PAN (B)
(k=1,2,.., n)
P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B)
| これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で,
A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一
P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。
001
が成り立つ。
14
12
A-0004
練習
=) 45 (1
63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%,
ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から
| 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1
[類 広島修道大] (p.395 EX46
|個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ
る確率を求め
393
2章
9 条件付き確率
る
る
る
る。
立つ。
である
である
m-1)
倍数で
である
1, 2)
ったと
灼数は,
あるな
を満
には,
①へ。
14234
n進
という。

1712065
A = ²32 +3 12 & Easte
を
白球であった。」
とする。
したがっく。
PAIB)- PLANBI
PCA)
NO.
DATE
B:「袋Aから取り出された1個の球が目とあった。
Peni
PIA) - ( + + + + 2) +. opt. £t
= √ 12²
3
f f f
36
384
PLAND) = £x 7/8 = 3/2
=
20
$ 34 - 1974
54
2
10
15 >