Question

あ

空欄ア/イのところで質問です。
解答のマーカー部がよく分かりません。
4球すべて箱A,Bに入るのならば、ゲームは終了するのではないのですか？どなたかお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

数学Ⅰ・数学A
第3問 (選択問題) (配点20)
りの入り方
球と箱を使った次のゲームを行う。 ただし、 球も箱もすべて異なるとし,球の個
数は箱の個数より多いものとする。また, ゲームを始める前は箱はすべて空とする。
ゲーム
用意された箱に、用意されたすべての球をでたらめに入れる。
その結果, 一つでも空の箱があった場合は、 球をすべて取り出して、再び箱
に球をでたらめに入れる。また、 すべての箱に少なくとも1個ずつ球が入っ
た場合はゲームを終了する。
(1) 4個の球と二つの箱が用意されたとする。
らも空
1
9
16
第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
(i) 1回目でゲームが終了しない確率は
ゲームが終了する確率は
オ
カキ
ウ
I
ずつ入っている条件付き確率は
の解答群
⑩ <p <ps
③pip2=ps
⑥ pip2=p3
ア
ク
イ
である。 また, 1回目でゲームが終了したとき、二つの箱に球が2個
ケ
CCCO
□口
であり、2回目でゲームが終了する確率は
4×3
1+ 4P1
4P2+4Pi+
である。 したがって, 1回目で
HEY
である。
(iiを1から3までの整数とし,回目でゲームが終了したとき,回目に二つ
の箱に球が2個ずつ入っている条件付き確率を考える。
このとき、 確率 1, P2, P3 の大小関係は,
コ である。
2127 Ces
P₁>P2> P3
④ pip<ps
②pip2=ps
⑤pip2>p3
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

数学Ⅰ・数学A 第3問 場合の数と確率
解法
(1)
異なる4個の球を2つの箱A、Bに入れる方法は, 2416 (通り)あり,
これらは同様に確からしい。
(i) 1回目でゲームが終了しないのは、4個の球をすべて箱Aまたは箱Bに入
れる場合であるから 2C1 = 2 (通り) ある。
よって, 1回目でゲームが終了しない確率は
2C1 2 1
=16
24
8
余事象を考えると, 1回目でゲームが終了する確率は
7
1-1=
8 8
2回目でゲームが終了するのは,1回目には終了しないで, 2回目に終了する
場合であるから,その確率は
17 7
88 64
また, 1回目でゲームが終了し、 2つの箱A、Bに球が2個ずつ入っている
のは 4C2=6 (通り) あるから、その確率は
6 3
24 16 8
よって, 1回目でゲームが終了したとき、2つの箱に球が2個ずつ入っている
条件付き確率は
よって
3-8-7-8
||
4F
(i) 1回目でゲームが終了したとき, 2つの箱に球が2個ずつ入っている条件
付き確率は, (i) より
P₁ = 2/1/2
2回目でゲームが終了したとき, 2つの箱に球が2個ずつ入っている条件付
き確率 2 は
p2=
3
ps=
13
88 3
17
7
88
3回目でゲームが終了したとき、 2つの箱に球が2個ずつ入っている条件付
き確率 ps は
113
888
117
888
P₁=p₂=ps (6)
(2) 異なる6個の球を3つの箱A, B, C に入れる方法は 36729 (通り) あ
余事象の確率
事象 A の余事象 A の起こる
は
P(A)=1-P(A)
1回目の試行と2回目の試行
立。
条件付き確率
事象 A が起こったときの、
が起こる条件付き確率は
P(A∩B)
PA(B) = P(A)
解法の糸口
(i) を参考にして P2-
① ② ③ で表すこと
1回目には終了しない
終了する｡
1回目 2回目には終
3回目に終了する。
i2 のとき, 1回目か
まで終了しないで回目に
1-13
8
8
1-17
8 8
これは, i=1のときも
pi=
Q

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

地道な地理

４つの玉をそれぞれＡ・Ｂ２つの箱に入れるから、玉の入り方は２✕２✕２✕２＝１６通りあります。
それぞれが、どちらに入るかを考えて、１８通りの組合せを具体的に挙げていって、そのうちからＡＢのどちらにも入っている場合（＝ゲーム終了）は何通りあるか…と数えてもいいんですけど、面倒ですね。

そこで、１６通りのうち、全部Ａだけ、全部Ｂだけだと、ゲームが終わらないから、そうなる組合せ＝２通りを１６通りから引いて、その確率を求めたら簡単じゃないか、という問題だと思います。

あ

回答ありがとうございます！
「それぞれが、どちらに入るかを考えて、｣の後の18通りの組合せって、どうやって出したんですか？

地道な地理

ちょうど間違いに気づいて書き込もうとしたところでした。
１８ではなくて１６通りです。

あ

了解です！
ゲームが終了しない時ってA,Bどちらも球が入っていない時については考えなくて良いんですか？

地道な地理

どちらにも玉が入っていないと言うことは、玉を入れずに持っている状態（＝ゲームを始める前）です。
必ずどちらかに入れなければいけないんですから。

あ

なるほど🤔そうですよね！ありがとうございます！理解出来ました！