Question

奏音

数学　空間ベクトル

下の写真についてです
1枚目が問題、2枚目が解答で、2枚目の緑マーカー部分が理解できません。
説明いただきたいです。図など可能でしたら書いていただけるとよりありがたいです
よろしくお願いします

471 座標空間において, 点 (-2,1,-1) を通り, 3つの座標平面に接する2つ
の球面の方程式を求めよ。
〔12 京都産大]
84 第14章 ベクトル

471
テーマ
球面の方程式
Key Point 172]
3つの座標平面に接する球面の半径を(r>0) と
すると, 球面の中心と xy平面, yz 平面, zx 平
面の距離はすべて半径に等しい｡
さらに,球面は、x<0,y>0,x<0 の範囲に
ある点(-2, 1, -1) を通るから,中心もこの
範囲にある。
よって, 求める球面の方程式は
(x+r)²+(y-r)² + (z+r)² = r² HAIR
これが点(-2, 1, -1) を通るから
-
(-2+y)²+(1-y)2+(-1+r)^=r2
整理すると
r²-4r+3=0
これを解くと r=1, 3 (ともに r > 0 を満たす)
ゆえに、求める球面の方程式は
(x+1)²+(y-1)'+(z + 1)²=1
(x+3)² + (y-3)^+(z+3)^=9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

飛鳥

球面の中心とxy,yz,zx平面の距離は全てrであることと、x<0,y>0,z<0であることからこの球体の中心は(-r,r,-r)であるとわかります。

中心が(a,b,c)で、半径rの球体の方程式は(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2と表せることから問題の球の方程式はマーカー部のような式になるはずです。
図は写真のようになります。
🟥x軸
🟩y軸
🟦z軸

飛鳥

追記
ジオジブラで書いたためrは具体的な数値となっています。

奏音

立体図ありがとうございました