応用問題
AB-3. BC-6, CA-5 である三角形ABC がある。 辺BC を 1:2
に内分する点をDとし。 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと
する。
(1) BE を求めよ。
(2) △ABC ADBE であることを示し、
ED を求めよ.
(3) 直線 ACと直線 DE の交点をFとすると
き, EF を求めよ。
精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう. 「連
想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです。
解答
(1) BD:DC=1:2 であるから,
BD=
1-1/BC-1/23.60
･6=2
方べきの定理より, BD・BC=BA BE であるから,
2･63･BE すなわち BE =4
ACD=∠AED
(2) 円周角の定理より
EA BC DF
AB CD FE
3 DF
3 2 FE
DF:FE =2:1 なので,
●
したがって, △ABCと△DBE について,
∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通
2つの角が等しいので、△ABC~△DBE
である. 対応する辺の比は等しいので,
BE: ED=BC: CA
10
4:ED = 6:5 すなわち ED=
3
3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると,
=1
=1
すなわち
EF=1/3ED=13/11/9-101
AD
DF
FE
=2
3
A
E
3
BY
E
2 D
6
09-8797
①
A
O
E
5
13
F
121
