Question

dolce

解説の写真の⭐︎をつけている式はどうやって成り立つのでしょうか？

1 絶対不等式とグラフ
35 次の2次不等式の解がすべての実数であるような定数んの値の範囲を求めよ。
(1)
x2+4x+k-1>0
(2) x2+kx+2k -3> 0

35
(1) x2+4x+k-1>0... ①
eser
①の不等式の左辺のの係数は正である。
(C)
よって, ① の不等式の解がすべての実数であるに
は
☆ 42-4x1x (k-1) < 0
よって k>5
(2) x2+kx+2k30••• ①
①の不等式の左辺のの係数は正である。
よって、 ①の不等式の解がすべての実数であるに
は
k²-4x1x (2k-3)<0
k²-8k+12<0
(k-2)(k-6) <0
よって2<k<6

2次不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミッキー様

判別式考えてます。
(1)であれば、「不等式の解が全ての実数」を言い換えていくと、「y=x²+4x+k-1のグラフが常にx軸より上にある。」ことであり、「x軸との共有点がない」ので判別式<0です。

dolce

ありがとうございます🙇‍♂️