Question

あや

チャレ8月 p38
(i)(b)x²の計算の変形を教えてください！

(i) (a) 7進法で11111 (7) と表される数を10進法で表すとコサシス である。
(p) 7進法でx=432 (7) であるとき, を7進法で表したときの桁数はセであり,最高位
1
の数はソである。
あ

(b) x=4.72+3･7+2だから, D
X=
= 16・74+ 2・4・3・7°+ (2・4・2+32)72 +2・3・2・7 +22 E
16.74 +24.73 +25.72 +12 7+4
=
= (2-7+2)74 +(3.7+3)7³ +(3.7+4)7² +(7+5)7+4
= 2.75 +5.74 +6.7³ +5.7² +5.7+4
=
2)²
よって,xを7進法で表したとき,
桁数は 6, 最高位の数は2
F
・セ,ソの(答)
......
D

Answer 1

mo1

参考･概略です

　x＝4･7²＋3･7＋2　

　【7＝aと置いて】

　x＝4a²＋3a＋2

　【x²＝(4a²＋3a＋2)²を展開】

　x²＝(4a)²＋2･(4･3)a³＋{2･(4･2)＋3²}a²＋2･(3･2)a＋2²

　【整理して】

　x²＝16a⁴＋24a³＋25a²＋12a＋4

　【a＝7と戻して】

　x²＝16･7⁴＋24･7³＋25･7²＋12･7＋4

あや

展開公式で(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2caというのがあると思うのですが、これを使うんじゃないんですか？

mo1

＞展開公式で(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2caというのがあると思うのですが、これを使うんじゃないんですか？

私もそれを使った方が良いと思いますが

　解説に合うような公式の展開方法にしただけです

それを使うと，以下のように★の部分が変わって見えるだけです

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x＝4･7²＋3･7＋2　

　【7＝aと置いて】

　x＝4a²＋3a＋2

　【x²＝(4a²＋3a＋2)²を展開】

★x²＝(4a)²＋(3a)²＋(2)²＋2(4a²)(3a)＋2(3a)(2)＋2(2)(4a²)

　【整理して】

　x²＝16a⁴＋24a³＋25a²＋12a＋4

　【a＝7と戻して】

　x²＝16･7⁴＋24･7³＋25･7²＋12･7＋4

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補足

　規則に合っていれば，どんな計算方法でも構いません