思考プロセス
粋
例題
40
例題
40
次の方程式を解け。
(1)x+5x2-2x-24=0
「既知の問題に帰着
方程式 P(x) = 0 を解くために, P(x) を因数分解したい。
公式の利用
(高次式P(x))
因数定理の利用
Action>> 高次方程式は, 因数定理を利用して因数分解せよ
|(1)_P(x) = x³ +5x² – 2x − 24
とおくと
P(2) = 0
因数定理により, P(x) は
x-2 を因数にもつ。
よって
x
置き換え, 組み合わせの工夫など
ゆえに,与えられた方程式は
よって
･･･P(α) = 0 となるαを見つけると,
CORS
(x-α) Q(x)=0 となり x = α またはQ(x)=0
因数定理により, P(x) は
1
3
P(x)=(x-2)(x2+7x+12)
=(x-2)(x+3)(x+4)
(x-2)(x+3)(x+4)=0+1 -
したがって
x=2, -3, -4)
(2) P(x)=3x-10x² +6x-1 とおくと
P(1/3)=1
を因数にもつ。
したがって
(2) 3x10x²+6x-1=0.1)
ゆえに、与えられた方程式は
21 1 5
+
2
1 7
(3x-1)(x2 -3x+1) = 0
x=
13 +
+)
30-3-10
-2-24
14 24
12
0
1 3±√5(代)
3'
2
6 - 1
1-3
1
3-9 3 0
<<001138
Re Action 例題 40
「高次式P(x) の因数分解
は,P(α)=0 となるαを
「見つけよ」
0=4²=0
(A)(-A)
(1=%.ddst
(18)
=(1 pl
P(x) = (x-1)(3x²-9x
(x-1)×3(x²-3x+1)
= (3x-1)(x²-3x+1)-(3x − 1)(x²-3x+1)
1の約数
3 の約数
1
章
を調べる｡
すなわち,
P(±1), P ( ± 1/23) を調べる。
3±√5
2
|x2-3x+1=0の解は
__ -(-3)±√(-3)-4・1・1
x=
2･1
4次方程式
