基本例
(1) a>0,b>0とする。 次の式を計算せよ。
(7) (√a + b)(√a-√b)(√a² + √a²b + √√b² )
(1) (a+b)(a + b)(a + b)
(2)a>0=7のとき、a+αの値を求めよ。
指針 (1) おき換えを利用すると、展開の公式が使えることがわかる。
(7) Na=A6=B とおくと
解答
例題 170 指数の計算式の値
21
(1)
(A+B)(A-B)(A¹+A³B²+B)
=(A²-B¹)(A¹+A³B²+B¹)
wwwww..
=(A³)³-(B²)³
00000
)(√a+b)(√a = √b)(√aª + ³√/a²b + √√b² )
-
G=
= {(√√a)²-(√√5)²³}(√/a* +¾a²b+¾√√b² )
=(√²-√√b){(√/a²)² + ¾a² •√√b+ ({√√5)²}
=(√²)²-(√b)³=a²-b
(1) (a+b)(a+b)(a + b)
【(2) 東京経大]
基本169
-A (x+y)(x-y)=x²-y²
-At (r-y)(x¹+xy+y³)=x²-y²
(イ) =Ab1=B とおくと (A²+B²) (A+B)(A-B)
(2) ad=A. al=Bとおくと a+a¹=A³+B³, AB-alat-al-a²=1
よって, A+B=√7, AB=1のとき, A'+B' (対称式) の値を求める問題である。
→A'+B=(A+B)'-3AB(A+B) Lat.
CHART (a') +(α)"の値 基本対称式の利用 α'a=1がカギ
◄(A+B)(A-B)=A¹-B²
◄(√a)²-√a².
(√5)²=(√√√√5)² = √6
(1) (A²+B)(A+B)(A-B)
-(1²+1²V AL RA
