Question

月

想問這兩題怎麼判斷，謝謝～

5.
6.
X
則甲的標準差大於乙的標準差。
某班第一次段考數學成績不太理想,全班數學成績的平均數只有 30 分,老師決定幫每位
同學加 10 分,則加分後全班數學成績的平均數變為 40 分。 40n
素養題
承上題,若原本全班數學成績的標準差為 15 分,則加分後全班數學成績的標準差變為
25分。
素養題
15
基礎題
素養題
-40
-302

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

這是對數據的平移和伸縮概念。

假設全班的原始成績是 x1, x2, ..., xn 共n筆數據
平均是 μ，標準差是 σ。

今天如果改變數據，利用 yi = axi+b 這種線性關係
這裡定義 a 是伸縮倍數，b是平移關係。

結論：平均μ會受到伸縮和平移的影響；
標準差σ僅受到伸縮的影響，但是必大於0。

所以 5、6這兩題，就是用加分函數 y=1x+10
伸縮倍數是1（不變），平移是+10

因此平均μ=30可以直接代入函數 y=x+10
得到新平均是 30+10=40

而標準差只會被伸縮倍數影響，平移不會影響它。
即新標準差為 15×1=15，不變。

月

好的，謝謝您～