Question

Clearnote用戶

別解の解き方でこのように解いたのですが、kの値が6こ出てきてしまいます。33を代入した解き方で答えを出す方法を教えてください。お願いします

124 1次不定方程式の自然数解
基本例題
等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は
xが2桁で最小である組は (x,y)=(イコウ[
BETAL
CHART O SOLUTION
方程式の自然数解
不等式で範囲を絞り込む
「x, y が自然数」すなわち x1,y≧1 (あるいは x>0,y>0)という条件を利
用して、最初から x,yの値の範囲を絞り込むとよい。
解答
「2x+3y=33 から 2x=33-3y
すなわち
2x=3(11-y)
2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。
① において、y≧1 であるから 11-y≦10
2x≦3.10=30
更に, x≧1 であるから 1≤x≤15
②③から
x=3,6,9,12,15
ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は ア5組
それらのうち xが2桁で最小である組は
別解 x=0,y=11 は, 2x+3y=33
であるから
①②から
すなわち
別解 基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x,
by が自然数になるように絞り込んでもよい。
10でもでもダメ!!
2.0+3・11=33
2x+3(y-11)=0
2x=-3(y-11)
と表される。
x≧1,y≧1 であるから
1
3
4041
2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は
x=3k,y=-2k + 11 (k は整数)
|組ある。 それらのうち
である。 [福岡工大]
るこからは分かっているから
ることを入れて大を求める!!
(2)
(x,y)=(112,3)
① の整数解の1つ
3k≧1, -2k+11≧1
≤k≤5
kは整数であるから
ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は75組
k=1,2,3,4,5
xが2桁で最小となるのはk=4 のときであり,
このときの組は
(x,y)=('12,3)
基本 122
3110
重要 125
11-yは2の倍数である
からyは奇数。 こちら
から絞り込んでもよい。
◆それぞれのxに対して
yは自然数になる。
2x=33-3y
=3(11-y)
と変形してもよい。
←-2k-10 から
k≤5
不等号の向きに注意。
◆xが2桁のとき
x=3k≧10
429
4
15
ユークリッドの互除法

10.6
3132
3
20
686 66 65
19
133
3k-33> >33 k>11
-2/+33 21-25:32
toe
DOB
12
2x + 32 =
3K-33≧1
32 32
K² 10.6
1² + 16.
K
A
33
+2(-33) +3.33
33
2 (X133) + 3 (2-33) = 0
2(x +33) = - 3 (8-33)
X133=31, 2-33= -2k
x=3K-33,y=-2k+33
16
432
76
-2K+3331
-2k ²-332 K ≤ 16
k ≤ 16
10.6
16
11, 12, 13, 14, 15, 16

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🐏ひつじ🐑

y=-2k+33≧1⇔k≦16
x=3k-33≧1
⇔3k≧34
⇔k≧11.3...　より
12≦k≦16
k=12,13,14,15,16
k=15とすると
x=3k-33=45-33=12
y=-2k+33=-30+33=3
kの値は変わりますが,答えは変わりません.

Clearnote用戶

なるほど！丁寧にありがとうございます！！