Question

るーぴん

背理法を使った問題です。(数1)
解説で、両辺を二乗する、とあるのですが、両辺に同じ数を掛けなくていいのですか？
二乗だと、右辺に√3で左辺にr-√2を掛けることになるのですが、何故大丈夫なんですか？
教えてください！

C
A
各
詳解
黄チャート数学1 + A | 数研出版
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II 10:00
X S PRACTICE44 | 黄チャート数学 1 + A
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P RACTICE 44
√2+√3 が無理数であることを証明せよ。 ただし,√2, √3 がともに無理数であ
ることは知られているものとする。
選択中: 消しゴム ×
X S
√2+√3 が無理数でないと仮定すると,√2+√3 は有理数
である。
√2+√3=r(rは有理数)とおくと √√√3=r-√√2
3=²-2√2r+2
両辺を2乗して
よって
2√2r=r²-1
r2-1
r=0 であるから √2
①
2r
r2-1, 2r は有理数であるから、 ①の右辺も有理数となり,
√2が無理数であることに矛盾する。
したがって,√2+√3 は無理数である。
PRACTICE44
あ
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(
オプション 学習ツール 学習記録
+
答
inf. √2=r-√30
両辺を2乗して
√3=x^2+1
2r
を導いてもよい。
学習の記録
詳解
K

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

,

自分も前までこれ謎だったんだけど、考えてみればr-√2も√3も=で繋がれてるから同じ値ですよね。だから実際は両辺に同じ数字がかかってるんです

るーぴん

すごく分かりました！
ありがとうございます🙇