Question

まりも

(2)の回答の2行目からどうなってるのか何故そうなるのか分かりません。
ポイントの言ってることも分かりません。教えてください😢

礎問
66 第2章 2次関数
37 最大･最小(IV)
x,yがすべての実数値をとるとき,
z=x²-2.xy+2y^+2.x-4y+3
について,次の問いに答えよ.
(1)yを定数と考えて,xを動かしたときの最小値をy で表せ.
(2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで,
zの最小値とそのときのx.uの値を求めよ.
1044
|精講
変数が2つ(ry) ありますが、 36のように文字を減らすことが
できません.このような場合でも, 変数が独立に動くならば、片方
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます.
解答
(1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3
={x-(y-1)}-(y-1)' +2y²-4y+3
={x-(y-1)}+y²-2y+2
よって, m=y²-2y+2
(2) m=y²-2y+2=(y-1)2+1
z={x-(y-1)}2+(y-1)^+1
{x-(y-1)}^≧0, (y-1)2 ≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x=0, y=1のとき, 最小値1をとる.
式をxについて整理
◆平方完成
A,Bが実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ
ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが独
立に動くならば、 片方を定数と考えてよい

数1 二次関数 最大、最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

要は、zの式が
( A )²+( B )²+1……★
という形に変形されて、この最小値を求めよ、
ということですね

実数を2乗すると必ず0以上になります
0以上の数で一番小さいのは0です
だから、★も( )²の中身A,Bが0になれば（なれれば）
最小になります
Aつまりx-(y-1)も、Bつまりy-1も、
両方0になる場合があるかといえば、あります
x=0,y=1のときです

ということです

まりも

理解しました！ありがとうございます！！