Question

ポテチ

どうしてこの場合分けになるのかが分かりません、教えてください！

不等式 |x| > 2|x+3| を解け。

(2) [1] x≧0 のとき, 不等式は
x<-6
これを解いて
[2] -3≦x<0のとき, 不等式は
これを解いて
x<-2
-3<x<0 との共通範囲は
[3] x<-3のとき, 不等式は
これを解いて x>-6
x<-3との共通範囲は
①, ② から、求める解は
x>2(x+3)
これはx≧0と共通範囲をもたない。
-x>2(x+3)
-3≦x<-2
-x> -2(x+3)
-6<x<-3
-6<x<-2
①

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

K

絶対値によって場合分けしています
左辺の｜X｜が0より大きいか小さいかでまず場合分けできます。そして右辺の｜X＋3｜が0より大きいか小さいか（Xが−3より大きいか小さいかということ）というのもポイントになります。

ここでXが0以上のときはXは−3よりも必ず大きいので左辺も右辺も必ず正の値を取ります。しかし、Xが−3よりも大きく0より小さいときは右辺は正の値を左辺は負の値を取ります。したがってこの場合分けが必要となります。最後にXが−3より小さいときは右辺も左辺も負の値を取ります。以上より解説のような3つの場合分けが必要になります。
右辺、左辺で正負が変わるタイミングに着目してその上で右辺左辺がともに正なのか、負なのか、またはどちらかのみが正になるのかということから場合分けします。

ポテチ

≦、＜の=がつく基準を教えてもらえますか？

K

0、−3は1、2の場合分けもしくは2、3の場合分けどちらかに含まれていれば良いので場合分け1で≧にした場合、場合分け2でX＜0とあらわします。
境目になる数値は範囲に含まれていれば構わないということです。両方に＝つけていても間違いではないかもしれませんが基本は範囲の片方につけるのだと思っておけばいいと思います。

ポテチ

めちゃくちゃ理解です！分かりやすい解説ありがとうございました！