Question

あ

赤い線の部分ってなんのために書かれているのでしょうか？？

基本例題
次の曲線の長さを求めよ。
(1) x=a(t-sint), y=a(1-cost) (a>0, 0≤t≤2)
3
(2) y=2(e+e-t) (-6≤x≤6)
CHAL
CHART
(1) dt
249 曲線の長さ (1)
曲線の長さ
(1) L=
1=S₁ √ (dx)² + (dy)
dt
dt
(2) L=Sv1+ydx を利用。
よって
dx =a(1-cost), dy
dt
ITION.
OLUTION
a
dt を利用。 tの範囲に注意。
=asint
dv12
(dt) + (dt) = a*{(1-cost)² + sin²t}
-COS
=
01-AT-TA
=2a²(1-cost)=4a²sin² 2
0≦t≦2のとき, 01/2πであるから sin/1/20
=2a [-2 cos 10
2
t 121 205
=8a
t*0
2π
か.380 基本事項 基本 248
nie
y=2(ea+e) (a>0)
ゆえに L=Sa'sin/1/dt=24S sin/12dt これをカテナリー(藤
けんすい
せん
線)といい, ロープを、 両
端を持ってつり下げたとき
にできる曲線であり,y軸
に関して対称(偶関数) で
ある｡
atnia + y nie)
3/1
(2) v = ²³ ( 3² et - 1² e ¹3 ) = 1/-(et-e-5) bs-1200) A
-e3-
23
3
1²21231=0)8205-S)A-
*₂ 1 + y^² = 1 + {²/²(e² - e$))² = ( e ² + e^$) ²
よって
1²K²_ L=S²₂1²(e²+e=) dx = 1/2 · 25° (e* + e + ³) dx
ゆえに
-6
-[xet-e +)-3(²-)
*後で が出てくるの
の形に変形してお
.382 基本例題 248 (2)
と同様の式変形。
=(1)'visuial
if (1) の曲線はサイクロ
イドである (p.95 参照)。
(2) の曲線の一般形
383
ya
a
x
カテナリー (懸垂線)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

Lの√の中にsin²(t/2)があって、
これを√から出したいわけです

√(p²)=pとする根拠として、
p≧0をきちんと述べています
本来√(p²)=|p|です
p≧0が判明していればさらに√(p²)=pとできますが、
p<0の可能性があると√(p²)=|p|としかできず、
これでは絶対値があって積分が難しいです

あ

なるほど！‪√‬x²=x（x≧0）の（）の部分を示しているわけですね！