Question

Hi（受験生）

この問題の記述にグラフは必要ですか？

a<0, Ds
(a<0, D<
または「任意の
辛式が成り立つと
が、すべての
と。
二凸の放物線対
ある条件と同じ、
に接する
ある条件と同
ごはなくDS!!
基本例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 ①①①①
0≦x≦8のすべてのxの値に対して,不等式 x²-2mx+m+6>0が成り立つよ
うな定数mの値の範囲を求めよ。
[類 奈良大]
指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題113と同じように考えてはダメ!
そこで,問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は
0≦x≦8の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」
ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。
CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える
解答
求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最
小値が正となることである。
f(x)=(x-m)²-m²+m+6であるから、軸は直線x=m
[1] m<0のとき, f(x)はx=0で最小
[1]
り、最小値はf(0)=m+6
となり,
ゆえに m+6>0
<0であるから(*) -6<m<0
[2]≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最
小となり, 最小値は
練習
f(m)=-m²+m+6
ゆえにm²+m+6>0
すなわち
²-m-6<0
これを解くと, (m+2)(m-3)<0から
1-2<m <3
よって m>-6
0≦m≦8であるから 0≦m<3
(*)
mmmmmmmmmm
[3] 8<mのとき, f(x)はx=8で最小
となり、最小値f(8)=-15m+70
ゆえに,-15m+70>0から m<
14
3
POINT
......
これは8<m を満たさない。
求める の値の範囲は、①,②を合わせて
定ン]
[2]
[3]
m
0m8
8x
x
m
08x
-6<m<3
基本 79
f(x)=x²-2mx+m+6
(0≦x≦8) の最小値を求め
る。 → p.130 例題 79 と同
様に,軸の位置が区間
0≦x≦8の左外か,内か,
-------
右外かで場合分け。
[1] 軸は区間の左外にあ
るから、区間の左端
(x=0) で最小となる。
[2] 軸は区間内にあるか
ら, 頂点 (x=m) で最小
となる。
[3] 軸は区間の右外にあ
るから、区間の右端
(x=8) で最小となる。
(*) 場合分けの条件を満た
すかどうかの確認を忘れずに。
[1], [2] では共通範囲をとる。
f(x) の符号が区間で一定である条件
区間でf(x) > 0
[区間内のf(x)の最小値]>0
区間でf(x)<0⇔[区間内のf(x)の最大値] < 0
合わせた範囲をとる。
DOTA
f(x)=x²-2ax+a+2 とする。 0≦x≦3のすべてのxの値に対し
この値の範囲を求めよ。
[類 東北学院大 ]
181
章 3 2次不等式
3章
13

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

なくても、文に不足なければ
特に減点はありません
この場合は必要はないと思いますね

でも、図があった方がはるかに相手にわかりやすいです
自分が採点する側になったつもりで、
図なしの解答を読んでみましょう

また、万が一、文に（間違いとは言い切れないものの）
わかりにくい部分があったとき、
図があれば、それを補うような働きをするでしょう

というか、解答を作っているときに、
描いた方が自ずとわかりやすいはずです
描いた方がいいです

Answer 2

あや

グラフがないと左側の考え方の根拠がなくなるので確実に必要ですよ~

Answer 3

BaSO4

一般的には不要です。