Mathematics
大學
已解決

物理の万有引力に関する質問です。

問1と問2は答えを出せたのですが、問3以降が分からず困っています。
どなたか分かる方がいらっしゃれば教えていただけると幸いです。

ちなみに、問1と問2に合っているか分からないですが、次のような答えになりました。

問1
mg=GMm/R^2
g=GM/R^2

問2
力学的エネルギー保存則より、
1/2mv0^2-GMm/R=0-GMm/2R
1/2mv0^2 =-GMm/2R +GMm/R
         =GMm/2R
mv0^2=GMm/R
v0^2=GM/R
v0=√GM/R
問1より、GM=gR^2より、v0=√gR

問1 図1のように地上から,質量mの衛星を打ち上げて軌道に乗せることを考 える. 以下の問1~問5に全て解答しなさい. ただし, 地球は点Oを中心とす る密度一様な球体とし、 地球の半径をR, 地球の質量をM, 万有引力定数をG とする.また, 地球の自転による効果については考慮しない. 地上での重力加速度の大きさを R, M, G を用いて表しなさい. 問2 衛星を地上より鉛直上向きに速さ V。 で打ち上げて, 地球の中心から2Rの点 Aに達した時に速さが0になった. この時の速さ Vo を求めなさい. 問3 衛星が点Aに速さ0で達した直後, OAに垂直な方向に速さ VAに加速して, 点Aから地球の中心を通る延長線上のOB=6R となる点 B に到着した. この時 の速さ VA,及び, 点Bに到着した時の速さ VB を求めなさい. 問4 衛星が点B に達した直後, 速さ VC に加速して地球に対し半径 6R の等速円運 動をさせる. その時の速さと公転周期 Tc を求めなさい . 問5 地球に対し半径 6R の等速円運動をしている衛星の運動エネルギーK を用いて, この衛星がもつ力学的エネルギーを表しなさい. ただし, 万有引力による位置エ ネルギーの基準点は無限遠とする.
I VA A Vo 地球 ----- 2R Vc R 6R B VB
物理 力学

解答

✨ 最佳解答 ✨

エネルギー保存則とケプラーの第2法則(本質は角運動量保存則)、そして等速円運動の諸公式を使えば解けます。(計算ミスしてるかも)

Clearnote用戶

ご親切に途中式まで書いてくださり本当に助かりました。
無事理解できたので良かったです。

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