Question

哀

関数に最大値、最小値があれば答える問題なのですが、
(1)の答えが、最小値1 最大値なし
(3)の答えが、最大値５ 最小値-3分の1
なのですが、なんで両方ある時や、片方しかない時があるのですか？求め方教えてください。

*(1) y=x²-4x+5 (1<x<3)
(3) y=3x²-4x+1 (0<x≤2)

２次関数

Answer 1

水

(1)において最大値が存在しない理由としては範囲が1<x<3とあるように不等号に=(イコール)がついていません。そのため、1と3は範囲に含まれていないことが分かります。そのため、(1)には最大値がありません。一方、(3)は範囲が0<x≦2となっています。式よりグラフの形が下に凸かつ軸が2/3であることから、最小値は明らかとなります。また、今回はグラフ、範囲より最大値がx=2のときなのもわかります。今回２は範囲内に含まれており最大値は存在するということになります。

うまく伝えれなくてごめんなさい。また、間違ってたりしたらごめんなさい。