Question

えだまめ

確率の問題です。(3)の最後になんで1でいいのか教えてください🙇‍♀️

10
=11
例題212 反復試行の確率 [2] ･･･先に勝
A,Bの2人がくり返し試合をして,先に4勝した方を優勝者とする。
各試合において,引き分けはなく、AがBに勝つ確率は 1/3である。この
が出ると良
とき次の確率を求めよ。
** O
思考プロセス
(1) 4試合目でAが優勝する確率
(2) 5試合目でAが優勝する確率
(3) 7試合目で優勝者が決まる確率
条件の言い換え
(1) 4試合目でAが優勝 Aが4連勝
(2) 5試合目でAが優勝
1試合目2試合目3試合目4試合目 5試合目
Aが勝つ
3勝1敗
(3) 7試合目で優勝が決まる
1試合目
6試合目 7試合目
あるから、求める確率は(1/3)=
81
3勝3敗
どちらが勝っても優勝が決まる
Action》 優勝するためには, ｢勝ち」で終わることに注意せよ
3
1
C. (+/-) * ( ²3 ) ² + + + + =
5試合目でAが優勝する場合
1試合 2試合3試合 4試合5試合
X
O
〇〇
OX
O
8
3 243
Toollo
(2) 5試合目でAが優勝するのは,最初の4試合でAが
3勝1敗となり, 5試合目でAが勝つ場合であるから、
M
求める確率は
よって、求める確率は のは、
3
3
6 C 3 ( 1 ) * ( 1²/3
C3
x1=
Klololo
160
729
OO
XO
OX
O
一
(3) 7試合目で優勝者が決まるのは,最初の6試合で3勝3
敗となる場合である。
T
1\²_IL
このとき、7試合目はどちらが勝っても優勝者が決まる。
A
818
lolololx
解 (1) 4試合目でAが優勝するのは, Aが4連勝する場合で各試合の結果は,独立で
あると考える。
O
(2)
O
O
×
[頻出]
C3通り
｢この場合
はない
「最初の4試合でAが3勝
1敗となる確率は,反復
試行の確率で求められる。
Aが優勝しても, Bが
優勝してもよいことに注
意する。
6章 16 いろいろな試行と確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TKM

7試合目で優勝者が決まるためには、6試合を3勝3敗でこなせば良いわけです。(①)
優勝者が決まれば良いだけなので、最後の1試合はどちらかが勝っても良いのです。(②)
6試合は戦って①のようになる確率は、6Ｃ3((1/3)^2)((2/3)^2)となります(この計算が分からなければ言って下さい)。
7試合目は、②のようになれば良いので、その確率は(1/3)+(2/3)=1となります。
説明の中に分からないところがあれば気軽に仰ってください。

えだまめ

ありがとうございます！
すみません計算の所でなぜ両方とも^2になるのか教えて頂きたいです。

TKM

ごめんなさい^3の間違えです。。

えだまめ

理解出来ました！！ありがとうございます！

Answer 2

ちりめん

最後の7試合目はAさんとBさんどちらが勝っても良いのでAさんの勝率とBさんの勝率を足して1になってます