Question

Chelsea郁

想問2 3 4 5 的選項

3 + | -|o
4-10
3(zn) + zhlzh)-n²0
6+4 -h
9. 若多項式函數f(x) 滿足g(x)=f(x)-f(x)=4x°-2x²-4x²45x²-3x,試選出正確的選項。
| 2 (1) deg f(x)=3
(2) deg g(x)=deg fƒ(x²) — deg ƒ(x)
34 (2)
(3)f(x) 的首項係數為2
(4)f(x) 的係數和等於 f(x) 的係數和
(5) x(x-1)是g(x) 的因式
hal
3x* + znx-h²so
5.X)² = 3 + 2( 3 ) - 1
x² (x³)² = x²-x²
x3
4x
(²x²) ²
{-\x-x/x-=>{
"1
=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Terry

(2)首先可以確定的是f(x²)的次數一定大於f(x)對吧，但是就像是x²-x的次數不會是2-1而是2次，所以g(x)次數其實就等於degf(x²)
(3)唯一可以判斷f(x)首項係數的只有g(x)的首項是4，這裡可以推斷f(x²)的首項是4（原因就跟選項2相同，因為f(x)不會影響到首項係數），但是這個f(x²)其實就是把f(x)中的x全部換成x²，換句話說如果f(x)是ax³+bx²+cx+d，那麼f(x²)就等於ax⁶+bx⁴+cx²+d，放回去題目來看，這個a就等於4
(4)要看係數和就是要看x=1，而因為你不管把x=1帶入f(x)還是f(x²)你得到的都是f(1)，所以係數和相同
(5)要判斷這x(x-1)是不是他的因式可以單獨擊破，也就是把x=0跟x=1分別帶入g(x)看看等不等於0

Chelsea郁

（4）f(x²)的次數不是會比f(x)的高嗎，那這f(x)代1的話不就會少了f（x²)的高次係數的和，那這樣係數和不就不會相等了嗎

Terry

不會唷，再看看第三個選項
這個f(x²)其實就是把f(x)中的x全部換成x²，換句話說如果f(x)是ax³+bx²+cx+d，那麼f(x²)就等於ax⁶+bx⁴+cx²+d
因為f(x²)跟f(x)實際上有係數的項數是相同的，所以他們的係數和也不會變！

Chelsea郁

懂了懂了～
謝謝